長期以來，對教師教學的要求強調領會教學大綱、駕馭教材較多，因此教師鉆研教材多，研究教法多，而研究學生思維活動較少。這導致適合學生認知過程的教法可選范圍較小。實踐證明忽視了“學”，“教”就失去了針對性。

　　小學階段，學生的思維發(fā)展處于具體運算階段（7～12歲），這個時候他可以進行一系列的邏輯推導，但是還要依靠具體的事物作為支柱。因此，小學階段知識內容的設置以具體淺顯為特點，學生所需要的學習方法簡單。進入中學的學生內部變化是思維發(fā)展到形式運算階段（12－15歲），能夠用假設，假設怎么怎么樣，這個時候（也就是12歲）以后開始發(fā)展到形式運算階段。12歲，也就是初中一年級，他的形式運算思維能否得到最大程度的完善和發(fā)展，取決于能不能幫助學生培養(yǎng)良好的思維品質，建立正確的學習態(tài)度和學習方法。

　　外部的知識結構發(fā)生了什么變化呢？科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)……假設學生思維發(fā)展沒有跟上知識結構的發(fā)展會出現(xiàn)什么情況？一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始厭學。初二階段學生明顯出現(xiàn)"兩極分化"。

　　我們要從哪方面著手訓練思維呢？培根說過：“一個思維不善的人，他可以研習數(shù)學……不善于推理的人，可以研習法律學……”可見數(shù)學作為一門基礎學科對思維發(fā)展和整個學習過程的起著決定性作用。如果將正常的數(shù)學教學比做長跑，那么奧數(shù)就是一場思維的體操，靈活又精準，敏捷而優(yōu)雅。怎么來一次思維體操？要同時注重“教”和“學”，引導學生參與教學活動，發(fā)揮“學”的主觀能動性：加強學生的參與意識；增加學生的參與機會；提高學生的參與質量；培養(yǎng)學生的參與能力，全程參與，激越思維。

　　一、要善于調動潛在的學習動力

　　培養(yǎng)興趣，促進思維。興趣是最好的老師，是每個學生自覺求知的內動力。我們要精心設計每節(jié)課，有意創(chuàng)造動人的情境，設置誘人的懸念，指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題，使每節(jié)課“活”起來，使學生的思維"活"起來。具體操作是要適當分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發(fā)同學從錯綜復雜的數(shù)量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。鼓勵學生獨立思維。初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發(fā)表不同的見解，促進學生思維的廣闊性。

　　二、要勤于訓練"學而思"的學習方法

　　孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當?shù)剞q明學思關系，才能取得良好的效果。在數(shù)學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

　　在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由我們先引導學生完成，或由我們講出自己的尋找過程。在練習中，要促進學生認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。從而使學生學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數(shù)學語言、數(shù)學符號的運用。

　　總之，教師必須要讓學生自己研究數(shù)學，或者和學生們一起做數(shù)學；教師應鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數(shù)學的不同想法；教師應積極為學生創(chuàng)設問題解決的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結論并證明、推廣，等等。建構主義認識論的觀點也提出：數(shù)學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。一個人的數(shù)學知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作，交流，通過反省來主動建構。當學生通過自己的思考建構起自己的數(shù)學理解力時，就能一次次完成他的思維體操，優(yōu)雅的跳躍，華麗的轉身，謙恭的敬禮，平靜的面對喝彩。

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