來源:網(wǎng)絡資源 2009-09-30 15:43:47
初中數(shù)學10種解題方法之反證法
反證法反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然后,從這個假設出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:
(1)反設;
(2)歸謬;
(3)結論。
反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:
是/不是;
存在/不存在;
平行于/不平行于;
垂直于/不垂直于;
等于/不等于;
大(小)于/不大(小)于;
都是/不都是;
至少有一個/一個也沒有;
至少有n個/至多有(n一1)個;
至多有一個/至少有兩個;
唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發(fā),否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。
導出的矛盾有如下幾種類型:
與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
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