來源:e度教育社區(qū) 2009-11-11 17:38:09
摘要:九年義務教育全日制初級中學教學大綱把初中數(shù)學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識介定為:“對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心,不斷追求新知、獨立思考,會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,并用數(shù)學方法加以探索、研究和解決。”……
數(shù)學輔導初中代數(shù)公式教學四模式(二)
二、建模的理論依據(jù)
1、九年義務教育全日制初級中學教學大綱把初中數(shù)學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識介定為:“對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心,不斷追求新知、獨立思考,會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,并用數(shù)學方法加以探索、研究和解決。”
初中代數(shù)公式的探索過程與科學的發(fā)現(xiàn)過程有極為相似之處:從目的來看,它們的重點都是尋找事物的本質或事物之間的可能聯(lián)系;從思維的性態(tài)看,它們都具有發(fā)散性,即把人的認識結構向外擴展,有收斂的,即思維最終指向一個目標;從思維的條件看,都是從主體熟知的、直觀的、具體的事物出發(fā);從方法上看,采取的都是歸納、類比、演繹等。所不同的是前者是在教師的主導下進行的,且是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的知識。所以本文介紹的初中代數(shù)公式的教學四模式設計的其中一個指導思想是:不失時機地“模擬創(chuàng)造”,創(chuàng)設情境激發(fā)學生的好奇心,提高追求新知、獨立思考的自覺性,并從中學會提出問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。
2、按照教學過程理論的認知心理學理論,教學過程是認知結構不斷構建的過程。認知結構是知識結構和人的心理結構相互作用的產(chǎn)物。所以教師設計教學過程時,必須充分利用學生頭腦里的數(shù)學知識,結合他們的感覺、知覺、記憶、聯(lián)想等認知特點,促使學生個體原有數(shù)學知識結構中的有關知識和新的學習內(nèi)容相互作用來形成學生新的數(shù)學認知結構。
按據(jù)照上述“規(guī)律學習”的教學過程結構,根據(jù)初中代數(shù)公式的特點,本文介紹的初中代數(shù)公式四模式的結構序列將設計為三個階段:
問題呈現(xiàn)階段——教師提供適合學生認知水平的新知識的有關問題,為學生創(chuàng)造學習情境,使他們原有的認知結構和新學習內(nèi)容之間產(chǎn)生沖突,從而在心理上產(chǎn)生學習新知識的需要。
探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律階段——新舊知識相互作用階段。在這個階段新知識與學生原有認知結構相互作用。本文提出的教學模式是在充分利用原有的認知水平的前提下,以探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用數(shù)學符號揭示規(guī)律,抽象概括出公式為手段去完成這一階段。
應用知識階段——是在新舊知識相互作用,產(chǎn)生新的數(shù)學認知結構的基礎上開始,通過辨析公式的特點、公式的適用范圍以及通過直接套用公式、換元運用公式、變式運用公式、橫向運用公式這四個層次的問題解決等數(shù)學思維活動形成新的數(shù)學認知結構。
3、綜觀初中代數(shù)公式,新(后面)公式的內(nèi)容與原有(前面)認知結構中有關知識的關系有三種關系:上位關系,如加法運算律;下位關系,如乘法公式;并列關系,如分式的加法法則。針對這三種關系就有三種學習形式,這里設計的初中代數(shù)公式四個模式將依據(jù)教育心理學的理論,采用如下相應的策略:
上位學習——因為新公式概括程度高于原有認知結構中的有關知識,所以順應的學習策略是它最佳選擇,即通過進行歸納、綜合與概括比它層次低的有關事實而獲得的。
下位學習——因為原有認知結構中有層次上高于新公式的知識,所以同化的學習策略是它的最佳選擇,即把新公式直接與原數(shù)學認知結構中的有關知識發(fā)生聯(lián)系,直接納入原有認知結構中,充實原有認知結構。
并列學習——新公式與原有認知結構中的有關知識有一定聯(lián)系,但不能構成上、下位關系,并列學習的關鍵是找新公式與原有認知結構中的有關知識的聯(lián)系,使它們在一定意義下進行類比。
4、思想方法是基礎知識的范疇,但由于它大多數(shù)是蘊含于數(shù)學概念、法則、性質、公式、公理、定理、例題之中,處于潛形態(tài),所以往往容易被忽略。
初中代數(shù)公式蘊含著豐富的數(shù)學思想方法:為實現(xiàn)規(guī)律和法則的抽象化、層次化、形式化,用到符號化與變元表示思想;學習一元二次方程的求根公式這種函數(shù)方程型的公式,可以進行函數(shù)思想的滲透;學習乘法公式這種恒等變換型的公式可以滲透變換的思想;無論是恒等變換型,還是函數(shù)方程型的代數(shù)公式均與集合思想密切相關;探索初中代數(shù)公式往往要用到觀察與實險、比較與分類、歸納與類比這些科學認識的方法……
為此本文介紹的代數(shù)公式教學四模式將以數(shù)學思想方法為主線,力求把初中代數(shù)公式蘊含的最重要的思想方面揭示出來,將這些深層知識由潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài),使師生對數(shù)學思想方法的朦朧感受轉變?yōu)槊魑、理解和掌握?/p>
同時它也更有利于形成學生良好的認知結構。如換元的思想和方法貫穿于整個公式教學中:探求公式時,有一部分初中代數(shù)可以用換元的辦法從前面所學的公式得到;認識公式時,強調(diào)公式中的字母可以表示具體的數(shù),又可以表示一個式子;具體運用公式時,要把有關的式子看成一個字母;復習小結有時還可以用換元把一些有關的知識串聯(lián)成一個有機的整體,如整式乘除全章的有關公式用換元的思想方法串聯(lián)成一個有機的整體后,將更助于學生對公式的記憶、對公式符號的理解、以及對公式的靈活運用。
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