知識考點(diǎn)：

　　了解直角三角形的判定與性質(zhì)，理解直角三角形的邊角關(guān)系，掌握用勾股定理解某些簡單的實(shí)際問題。它的有關(guān)性質(zhì)廣泛應(yīng)用于線段計(jì)算、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系及與面積有關(guān)的問題等方面。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，則AB＝？

　　分析：通過作輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，其關(guān)鍵是對內(nèi)分割還是向外補(bǔ)形。

　　答案：

　　【例2】如圖，P為△ABC邊BC上一點(diǎn)，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度數(shù)。

　　分析：本題不能簡單地由角的關(guān)系推出∠ACB的度數(shù)，而應(yīng)綜合運(yùn)用條件PC＝2PB及∠APC＝600來構(gòu)造出含300角的直角三角形。這是解本題的關(guān)鍵。

　　答案：∠ACB＝750（提示：過C作CQ⊥AP于Q，連結(jié)BQ，則AQ＝BQ＝CQ）

　　探索與創(chuàng)新：

　　【問題一】如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝300，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，假設(shè)汽車行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么汽車在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲的影響？如果受影響，已知汽車的速度為18千米／小時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

　　分析：從學(xué)校（A點(diǎn)）距離公路（MN）的最近距離（AD＝80米）入手，在距A點(diǎn)方圓100米的范圍內(nèi)，利用圖形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解決它。

　　略解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80。所以這所學(xué)校會受到噪聲的影響。以A為圓心，100米為半徑作圓交MN于E、F，連結(jié)AE、AF，則AE＝AF＝100，根據(jù)勾股定理和垂徑定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，從而學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間為：
 

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《2011中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)：直角三角形、勾股定理、面積》

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