知識(shí)考點(diǎn)：

　　理解正方形的性質(zhì)和判定，并能利用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且EF∥AC，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG＝AD，EG與DF相交于點(diǎn)H。求證：AH＝AD。

　　分析：因?yàn)锳是DG的中點(diǎn)，故在△DGH中，若AH＝AD，當(dāng)且僅當(dāng)△DGH為直角三角形，所以只須證明△DGH為直角三角形（證明略）。

　　評(píng)注：正方形除了具備平行四邊形的一般性質(zhì)外，還特別注意其直角的條件。本例中直角三角形的中線性質(zhì)使本題證明簡(jiǎn)單。

　　【例2】如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，若∠PAQ＝450，求證：PB＋DQ＝PQ。

　　分析：利用正方形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)證明。

　　變式：若條件改為PQ＝PB＋DQ，那么∠PAQ＝？你還能得到哪些結(jié)論？

　　探索與創(chuàng)新：

　　【問(wèn)題一】如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥EB于G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE＝OF，對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論"OE＝OF"還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。
 

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《2011中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)：正方形》

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