關(guān)于一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題
一元一次方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 有的學(xué)生覺(jué)得這是弱智型的知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)樘?jiǎn)單了，so easy. 他們會(huì)懷疑我地乖乖，這是初中的知識(shí)點(diǎn)嗎？怎么感覺(jué)比小學(xué)簡(jiǎn)單多了？盡管如此，它卻是學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ)。所以學(xué)生剛開(kāi)始沒(méi)把一元一次方程當(dāng)回事，后來(lái)一元一次方程也沒(méi)有把他當(dāng)回事。以至于后來(lái)學(xué)生經(jīng)常淚流滿面地問(wèn)我：怎樣才能掌握一元一次方程呢？這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的我也是內(nèi)牛滿面。下面就如何學(xué)好一元一次方程，我向同學(xué)們提幾個(gè)注意點(diǎn)。
一、什么是等式？1+1=1是等式嗎？
表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類(lèi)：第一類(lèi)是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數(shù)字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類(lèi)是條件等式, 也就是方程, 這類(lèi)等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí), 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類(lèi)是矛盾等式, 就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。
一個(gè)等式中, 如果等號(hào)多于一個(gè), 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。
等式與代數(shù)式不同, 等式中含有等號(hào), 代數(shù)式中不含等號(hào)。
等式有兩個(gè)重要性質(zhì) 1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式, 所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零, 所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。
二、什么是方程, 什么是一元一次方程？
含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個(gè)式子是否是方程, 只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。
只含有一個(gè)未知數(shù), 并且含未知數(shù)的式子都是整式, 未知數(shù)的次數(shù)是1, 系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是 1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡(jiǎn)后, 它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x, 因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn), 則為x=2, 這時(shí)再去作判斷, 將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。
凡是談到次數(shù)的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎？
將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊, 而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊, 這樣會(huì)顯得簡(jiǎn)便些。
去分母, 將未知數(shù)的系數(shù)化為1, 則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。
四、等式一定是方程嗎？方程一定是等式嗎？
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的, 等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式, 是等式中的特例。就是說(shuō), 等式包含方程;反過(guò)來(lái), 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說(shuō)法是不對(duì)的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)幔?/p>
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結(jié)果, 而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動(dòng)詞, 二者不能混淆。
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