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2018初中數(shù)學(xué)公式之完全平方公式運(yùn)用公式常規(guī)四變

來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:35:29

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  運(yùn)用公式常規(guī)四變
 
  一、變符號(hào):
 
  例1:運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:
 
 。1)(2y+3x)^2 (2)3(3x+4y)^2
 
  分析:本例改變了公式中a、b的符號(hào),
 
  處理
 
  方法一:把兩式分別變形為再用公式計(jì)算(反思得:)
 
  方法二:把兩式分別變形為:后直接用公式計(jì)算
 
  方法三:把兩式分別變形為:后直接用公式計(jì)算(此法是在把兩個(gè)公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)行,易于理解不會(huì)混淆)。
 
  二、變項(xiàng)數(shù):
 
  例2:計(jì)算:
 
  分析:完全平方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng),故應(yīng)考慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng),從而化解矛盾。所以在運(yùn)用公式時(shí),可先變形為或或者,再進(jìn)行計(jì)算。
 
  三、變結(jié)構(gòu)
 
  例3:運(yùn)用公式計(jì)算:
 
 。1)(x+y)(2x+2y)
 
 。2)(a+b)(-a-b)
 
 。3)(a-b)(b-a)
 
  分析;本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式,表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征,但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn),只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了,即
 
 。1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2
 
 。2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2
 
 。3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2
 
  四、簡(jiǎn)便運(yùn)算
 
  例4:計(jì)算:
 
 。1)999^2
 
  (2)100.1^2
 
  分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個(gè)數(shù)的和或差,從而運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。
 
  即:(1)(1000-1)的平方。(2)(100+0.1)的平方

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