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2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法

來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:46:58

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  利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解題例析
 
  利用多邊形的內(nèi)角和來解決問題是我們在解題時經(jīng)常遇到的,而知道多邊形的外角和是多少也同樣重要.在學(xué)習(xí)中我們知道任意多邊形的外角和都為360°,內(nèi)角和公式為(n-2)180°,利用這兩個知識點(diǎn)可以解決多邊形的內(nèi)角、外角、邊數(shù)及對角線等問題,現(xiàn)就一些例題進(jìn)行一下例析.
 
  一.求多邊形的邊數(shù)
 
  例1.一個正多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個多邊形的邊數(shù)是_________.
 
  分析:設(shè)此多邊形邊數(shù)為n,利用多邊形內(nèi)角和公式,得到(n-2)180°=900°,解得n=7,所以這個多邊形的邊數(shù)為7.
 
  例2.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,那么這個多邊形是__________.
 
  分析:設(shè)多邊形邊數(shù)為n,其內(nèi)角和為(n-2)180°,外角和為360°,因?yàn)檫@個多邊形內(nèi)、外角和相等,可得(n-2)180°=360°解得n=4.所以這個多邊形是四邊形.
 
  例3.如果正多邊形的一個外角為72°,那么它的邊數(shù)是( )
 
  分析:其中一種思考方法為:因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,而一個外角為72°,所以它的邊數(shù)
 
  為360°÷72°=5;另一種思考方法為:因?yàn)檎噙呅蔚囊粋外角為72°,可以得出與它相鄰的內(nèi)角為180°-72°=108°,因多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°,可得(n-2)180°=108°n,解這個方程得:n=5.
 
  例4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,求這個多邊形的邊數(shù).
 
  分析:此題可設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,因?yàn)槎噙呅蝺?nèi)角和為(n-2)180°,多邊形的外角和為360°,所以根據(jù)題意可得:(n-2)180°=360°×4,解得n=10.所以這個多邊形的邊數(shù)為10.
 
  二.求多邊形的內(nèi)角度數(shù)
 
  例3:正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_________.
 
  分析:因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以正六邊形每個外角的度數(shù)為 ,所以每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120°;此題也可利用多邊形的內(nèi)角和來解為 .
 
  三.求多邊形對角線的條數(shù)
 
  例4:一個多邊形的每個外角都為36°,則這個多邊形的對角線有_______條.
 
  分析:因?yàn)檫@個多邊形的每個外角都是36°,所以這個多邊形是正多邊形.設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,則n= ,所以這個多邊形是正十邊形.因?yàn)槎噙呅螌蔷的總條數(shù)為 ,所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為 .
 
  四.實(shí)際應(yīng)用
 
  1.某裝修公司到商場買同樣一種多邊形的地磚平鋪地面,在以下四種地磚中,你認(rèn)為該公司不能
 
  買( )
 
  A 正三角形的地磚 B 正方形地磚 C 正五邊形地磚 D 正六邊形地磚
 
  分析:要使買的同樣一種多邊形的地磚能平鋪地面,則它的幾個角能構(gòu)成360°,因正三角形三個內(nèi)角和為180°,所以它符合標(biāo)準(zhǔn);正方形的四個內(nèi)角和為360°,所以它也符合要求;而正五邊形它的一個內(nèi)角為108°,360°不能被108°整除,所以正五邊形不符合要求;用同樣的道理可知正六邊形符合要求.所以此題選C.
 
  同學(xué)們通過以上分析,相信你對于有關(guān)利用三角形內(nèi)角和與外角和進(jìn)行解題的題型已經(jīng)掌握得很好了,相信自己一定能行!

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