新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始,中考網(wǎng)為各位初三考生整理了中考五大必考學(xué)科的知識(shí)點(diǎn),主要是對(duì)初中三年各學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的梳理和細(xì)化,幫助各位考生理清知識(shí)脈絡(luò),熟悉答題思路,希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績(jī)!下面是《2018初中數(shù)學(xué)公式之勾股定理的證明和逆定理》,僅供參考!
一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法
左邊的正方形是由1個(gè)邊長為的正方形和1個(gè)邊長為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長都是),所以可以列出等式,化簡(jiǎn)得。
在西方,人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的,但遺憾的是,他的證明方法已經(jīng)失傳,這是傳說中的證明方法,這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法
第一種方法:邊長為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、,斜邊為 的直
角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積,所以可以列出等式,化簡(jiǎn)得。
第二種方法:邊長為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、,斜邊為 的
角三角形拼接形成的(虛線表示),不過中間缺出一個(gè)邊長為的正方形“小洞”。
因?yàn)檫呴L為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式,化簡(jiǎn)得。
這種證明方法很簡(jiǎn)明,很直觀,它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神,是我們中華民族的驕傲。
三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法
這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、,斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積,所以可以列出等式,化簡(jiǎn)得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式,從而使證明更加簡(jiǎn)潔,它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法,其中AB=c為最長邊:
如果,則△ABC是直角三角形。
如果,則△ABC是銳角三角形(若無先前條件AB=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠C是銳角)。
如果,則△ABC是鈍角三角形。
(這個(gè)逆定理其實(shí)只是余弦定理的一個(gè)延伸)
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