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2018初中數(shù)學(xué)公式之二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

來(lái)源：中考網(wǎng)整理 作者：中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 13:17:16

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　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
 
　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
 
　　(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
 
　　(3)交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
 
　　(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0.
 
　　說(shuō)明：
 
　　(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).
 
　　(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2).

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