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2018初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法:看增幅

來(lái)源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-06 10:36:20

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  初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法:看增幅
 
  (一)如增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列):對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個(gè)數(shù)可以表示為:a+(n-1)b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。
 
  例:4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。
 
  分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以,第n位數(shù)是:4+(n-1)×6=6n-2
 
  (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9,說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
 
  基本思路是:1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;
 
  2、求出第1位到第第n位的總增幅;
 
  3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
 
  舉例說(shuō)明:2、5、10、17……,求第n位數(shù)。
 
  分析:數(shù)列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為:
 
  [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
 
  所以,第n位數(shù)是:2+ n2-1= n2+1
 
  此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡(jiǎn)單的多了。
 
  (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如:2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
 
  (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒(méi)有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。

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