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初中數學學習方法:代數初步知識
1、代數式:用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意:用字母表示數有一定的限制,首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式。
2、列代數式的幾個注意事項:
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不寫。
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號。
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a。
(4)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯系,如3÷a寫成的3/a形式;
(5)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a .
3、幾個重要的代數式:
(1)a與b的平方差是:a2-b2; a與b差的平方是:(a-b)2。
(2)若a、b、c是正整數,則兩位整數是:10a+b;則三位整數是:100a+10b+c。
(3)若m、n是整數,則被5除商m余n的數是:5m+n;偶數是:2n,奇數是:2n+1;三個連續(xù)整數是:n-1、n、n+1。
(4)若b>0,則正數是:a2+b ,負數是:-a2-b,非負數是:b2 ,非正數是:-b2 。
二、有理數
1、有理數:
(1)凡能寫成b/a(a、b都是整數且a≠0)形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數。
(注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數)
(2)有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數也有自己的特性。
(3)自然數是指0和正整數;a>0,則a是正數;a<0,則a是負數;a≥0 ,則a是正數或0(即a是非負數);a≤0,則a是負數或0(即a是非正數)。
2、數軸:數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3、相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0。
(2)注意:a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0時,則a+b=0;即a、b互為相反數。
4、絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數。
(注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離)。
(2)絕對值可表示為|a|。
(3)|a|是重要的非負數,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。
5、有理數比大。
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 > 0,小數-大數< 0.
6、互為倒數:
乘積為1的兩個數互為倒數。
(注意:0沒有倒數;若 a、b≠0,那么a/b的倒數是b/a;倒數是本身的數是±1;若ab=1,則a、b互為倒數;若ab=-1,則a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)一個數與0相加,仍得這個數。
8、有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a 。
(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
10、有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘。
(2)任何數同零相乘都得零。
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba。
(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
12、有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數。(注意:零不能做除數)
13、有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數。注意:當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
14、乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方。
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪。
(3)a2是重要的非負數,即a2≥0;若a2+|b|=0 ,則a=0,b=0。
(4)底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位。
15、科學記數法:
把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位:
一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字:
從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則:
先乘方,后乘除,最后加減。注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數學計算的最重要的原則。
19、特殊值法:
是用符合題目要求的數代入,并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。
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