來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2018-12-28 13:59:13
有理數(shù)的運算:
加法:①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方:求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
考點1.2、實數(shù)與二次根式
1、平方根
如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一個正數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。
正數(shù)a的平方根記做""。
2、算術平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根,記作""。
正數(shù)和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零。
。0)
。蛔⒁獾碾p重非負性:
-(<0)0
注意:算術平方根與絕對值
、俾(lián)系:都是非負數(shù),=│a│
②區(qū)別:│a│中,a為一切實數(shù);中,a為非負數(shù)。
3、算術平方根的估算方法:兩端逼近法.
例如:估算.(精確到0.1)∵∴.又∵,
又∵6更靠近5.76,∴4、立方根
如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意:,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。
二次根式
5、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必須滿足:含有二次根號"";被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。
6、最簡二次根式
若二次根式滿足:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟:
。1)如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡。
(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。
7、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8、二次根式的性質(zhì)
。1)
。2)
。3)
(4)注:
9、根式運算法則:
⑴加法法則(合并同類二次根式);
、瞥、除法法則;
、欠帜赣欣砘篈.;B.;C..
10.指數(shù)
、(-冪,乘方運算)
、賏>0時,>0;②a<0時,>0(n是偶數(shù)),<0(n是奇數(shù))
、屏阒笖(shù):=1(a≠0)
負整指數(shù):=1/(a≠0,p是正整數(shù))
11、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去括號)。
考點1.3、代數(shù)式與整式
1、代數(shù)式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意:①從外形上判斷;②區(qū)別:、是根式,但不是無理式(是無理數(shù))。
2、單項式
只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意:單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的,其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示,如,這種表示就是錯誤的,應寫成。一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。
注意:系數(shù)與指數(shù):區(qū)別與聯(lián)系:①從位置上看;②從表示的意義上看
其含義有:
、俨缓屑、減運算符號.
②字母不出現(xiàn)在分母里.
、蹎为毜囊粋數(shù)或者字母也是單項式.
④不含"符號".多項式3、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式指明的運算,計算出結果,叫做代數(shù)式的值。
注意:(1)求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入。
。2)求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,"整體"代入。
4、同類項
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
條件:①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù):乘法分配律
5、去括號法則
。1)括號前是"+",把括號和它前面的"+"號一起去掉,括號里各項都不變號。
。2)括號前是"﹣",把括號和它前面的"﹣"號一起去掉,括號里各項都變號。
6、整式的運算法則
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。
整式的乘法:整式的除法:
注意:(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
。2)單項式與多項式相乘,結果是一個多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。
。3)計算時要注意符號問題,多項式的每一項都包括它前面的符號,同時還要注意單項式的符號。
。4)多項式與多項式相乘的展開式中,有同類項的要合并同類項。
。5)公式中的字母可以表示數(shù),也可以表示單項式或多項式。(6)(7)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式是不能這么計算的。
考點1.4、整式的乘除同上
考點1.5、因式分解
1、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解的常用方法
。1)提公因式法:
。2)運用公式法:①
擴展:
、跀U展:或
同理:或
、(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
公式拓展:⑥
、撷啖
、
、
。3)分組分解法:
。4)十字相乘法:
3、因式分解的一般步驟:
。1)如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式。
。2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下,觀察多項式的項數(shù):2項式可以嘗試運用公式法分解因式;3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式;4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。
考點1.6、分式
1、分式的概念
一般地,用A、B表示兩個整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質(zhì)
。1)分式的基本性質(zhì):
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變。
基本性質(zhì):=(m≠0)
。2)分式的變號法則:
分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變。
符號法則:
3、分式的運算法則技巧:
4、繁分式:①定義:分子或分母中又含有分式的分式,叫做繁分式.②化簡方法(兩種)通常把繁分式寫成分子除以分母的形式,再利用分式的除法法則進行化簡.
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