有人把0～9這十個(gè)數(shù)字中的九個(gè)用字母代表，如上圖那樣放在兩個(gè)三角形的每一個(gè)周圍。

1)三角形各邊上四個(gè)數(shù)字之和為14。

2)在第一個(gè)三角形中沒(méi)有放上的數(shù)字，不同于在第二個(gè)三角形中沒(méi)有放上的數(shù)字。

在兩個(gè)三角形中沒(méi)有放上的是十個(gè)數(shù)字中的哪兩個(gè)?

提示：建立一個(gè)方程，把沒(méi)有放上的數(shù)字同三個(gè)角上的數(shù)字之和聯(lián)系起來(lái)。注意把三條邊上的數(shù)字之和加起來(lái)時(shí)，三個(gè)角上的數(shù)字用了兩次。)然后，根據(jù)可能的三個(gè)角數(shù)字之和，判定各個(gè)角上的可能的數(shù)字。最后判定放在各個(gè)角之間的數(shù)字。)

答 案

根據(jù)I)，

A+B+C+D)+D+E+F+G)+G+H+I+A)

=14+14+14，即

2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42

0～9這十個(gè)數(shù)字之和為45;因此，如果以J代表沒(méi)有放上的數(shù)字，則

A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

從第一個(gè)方程中減去第二個(gè)方程，得到：

A+D+G=J-3。

由于A+D+C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情況：

于是，以下情況中必然有一種會(huì)發(fā)生：

從而得到：

由此可見(jiàn)，只有i)和ii)能繼續(xù)補(bǔ)上數(shù)字而不致發(fā)生重復(fù)，

即：

因此，根據(jù)2)，6和7分別是兩個(gè)三角形中沒(méi)被放上的數(shù)字。

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