以下三個實際問題可巧妙地運用正負數(shù)來解。

問題1：一次團體操排練活動中，某班45名學生面向老師站成一列橫隊。老師每次讓其中任意6名學生向后轉(zhuǎn)(不論原來方向如何)。能否經(jīng)過若干次后全體學生都背向老師站立?如果能夠的話，請你設計一種方案;如果不能夠，請說明理由。(華東師大版《 數(shù)學(上)》第57頁讀一讀)

分析：問題似乎與數(shù)學無關，卻又難以入手，注意到學生站立有兩個方向，與具有相反意義的量有關，向后轉(zhuǎn)又可想像成進行一次運算，或者改變一次符號。能否聯(lián)系有理數(shù)的知識進行討論?

讓我們再發(fā)揮一下想像力：假設每個學生胸前有一塊號碼布，上面寫

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