來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-04-22 17:32:22
第三章 統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.總體:考察對(duì)象的全體。
2.個(gè)體:總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3.樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))
第五章 方程(組)
★重點(diǎn)★
一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類:
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c=?0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2. 元一次方程組的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1.定義及一般形式:
2.解法:⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左邊=0)
3.根的判別式:
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:
逆定理:若 ,則以 為根的一元二次方程是: .
5.常用等式:
五、 可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②換元法(如, )
⑷驗(yàn)根及方法
2.無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例, )⑷驗(yàn)根及方法
3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
二、 三角形
分類:⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內(nèi)、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系:⑴角與角:①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,
3.三角形的主要線段
討論:①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì):等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法:綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法:①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系:加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系:延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系:將面積表示出來(lái)
六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系:s=vt
⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
+ = ;
⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
⑶水中航行: ;
2. 配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
4.工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc.
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x與y的差為3,則x-y=3.五注意單位換算
如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系:s=vt
⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
+ = ;
⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
⑶水中航行: ;
2. 配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
4.工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc.
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x與y的差為3,則x-y=3.五注意單位換算
如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
三、 四邊形
分類表:
1.一般性質(zhì)(角)
⑴內(nèi)角和:360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用:
3.對(duì)稱圖形
⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖:任意等分線段。
四、 應(yīng)用舉例(略)
三、 四邊形
分類表:
1.一般性質(zhì)(角)
⑴內(nèi)角和:360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用:
3.對(duì)稱圖形
⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖:任意等分線段。
四、 應(yīng)用舉例(略)
第五章 方程(組)
★重點(diǎn)★
一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類:
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c=?0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2. 元一次方程組的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1.定義及一般形式:
2.解法:⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左邊=0)
3.根的判別式:
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:
逆定理:若 ,則以 為根的一元二次方程是: .
5.常用等式:
五、 可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②換元法(如, )
⑷驗(yàn)根及方法
2.無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例, )⑷驗(yàn)根及方法
3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
第五章 方程(組)
★重點(diǎn)★
一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類:
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c=?0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2. 元一次方程組的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1.定義及一般形式:
2.解法:⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左邊=0)
3.根的判別式:
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:
逆定理:若 ,則以 為根的一元二次方程是: .
5.常用等式:
五、 可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②換元法(如, )
⑷驗(yàn)根及方法
2.無(wú)理方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例, )⑷驗(yàn)根及方法
3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系:s=vt
⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
+ = ;
⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
⑶水中航行: ;
2. 配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
4.工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc.
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x與y的差為3,則x-y=3.五注意單位換算
如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系:s=vt
⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
+ = ;
⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
⑶水中航行: ;
2. 配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
4.工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc.
四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x與y的差為3,則x-y=3.五注意單位換算
如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
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