韓信點(diǎn)兵

 

　　韓信是我國(guó)漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過(guò)千軍萬(wàn)馬，他對(duì)手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計(jì)士兵數(shù)目有個(gè)獨(dú)特的方法，后人稱為“韓信點(diǎn)兵”。他的 方法是這樣的，部隊(duì)集合齊后，他讓士兵1、2、3－－1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地報(bào)三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報(bào)告給他，他便知道部隊(duì)的實(shí)際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計(jì)算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國(guó)人則叫“中國(guó)剩余定理”。有人用一首詩(shī)概括了這個(gè)問(wèn)題的解法：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運(yùn)算的結(jié)果加起來(lái)，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)（即總數(shù)）。例如，如果3個(gè)3個(gè)地報(bào)數(shù)余1，5個(gè)5個(gè)地報(bào)數(shù)余2，7個(gè)7個(gè)地報(bào)數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：

 

　　1×70＋2×21＋3×15＝157

 

　　157÷105＝1……52

 

　　下邊給同學(xué)們出一道題，請(qǐng)用“韓信點(diǎn)兵法”算一算。

 

　　小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先 是3只3只地?cái)?shù)，結(jié)果剩3只；她又5只5只地?cái)?shù)，結(jié)果剩4只；她又7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)了一遍，結(jié)果剩6只。她算來(lái)算去還是算不清一共有多少只鴨子。小朋友，請(qǐng)你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子？