本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

 

　　一、目標(biāo)與要求

 

　　1.通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；

 

　　2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

 

　　3.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。

 

　　二、重點(diǎn)

 

　　從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系；

 

　　建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)，會(huì)解"ax+bx=c"類(lèi)型的一元一次方程。

 

　　三、難點(diǎn)

 

　　從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系；

 

　　分析實(shí)際問(wèn)題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。

 

　　四、知識(shí)框架

 

　　

 

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

 

　　1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

 

　　2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

 

　　3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足4個(gè)條件：

 

　　（1）它是等式；

 

　�。�2）分母中不含有未知數(shù)；

 

　�。�3）未知數(shù)最高次項(xiàng)為1；

 

　�。�4）含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

 

　　4.等式的性質(zhì)：

 

　　等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。

 

　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），等式仍然成立。

 

　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方（或開(kāi)方），等式仍然成立。

 

　　解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

 

　　5.合并同類(lèi)項(xiàng)

 

　�。�1）依據(jù)：乘法分配律

 

　�。�2）把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng)；常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)

 

　�。�3）合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

 

　　6.移項(xiàng)

 

　�。�1）含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。

 

　�。�2）依據(jù)：等式的性質(zhì)

 

　�。�3）把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號(hào)。

 

　　7.一元一次方程解法的一般步驟：

 

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

 

　　一般解法：

 

　　（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

 

　�。�2）去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；（記住如括號(hào)外有減號(hào)的話(huà)一定要變號(hào)）

 

　�。�3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；移項(xiàng)要變號(hào)

 

　�。�4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

 

　�。�5）系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

 

　　8.同解方程

 

　　如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

 

　　9.方程的同解原理：

 

　�。�1）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。

 

　�。�2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

 

　　10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

 

　　

 

　�。�1）讀題分析法：…… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

 

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

 

　�。�2）畫(huà)圖分析法： …… 多用于“行程問(wèn)題”

 

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

 

　　11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

 

　　

 

　　12.做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：

 

　　（1）認(rèn)真審題 （審題）

 

　�。�2）分析已知和未知量

 

　　（3）找一個(gè)合適的等量關(guān)系

 

　�。�4）設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

 

　�。�5）列出合理的方程（列式）

 

　�。�6）解出方程（解題）

 

　　（7）檢驗(yàn)

 

　�。�8）寫(xiě)出答案（作答）

 

　　一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問(wèn)題，例如工程問(wèn)題、種植面積問(wèn)題、比賽比分問(wèn)題、路程問(wèn)題，相遇問(wèn)題、逆流順流問(wèn)題、相向問(wèn)題分段收費(fèi)問(wèn)題、盈虧、利潤(rùn)問(wèn)題。