二元一次方程組的求解，相信基本上每個(gè)同學(xué)都能解出來，只需要利用加減法或者代入法進(jìn)行消元求解就可以了。但是估計(jì)很多學(xué)生會(huì)被其應(yīng)用難住。不知道設(shè)哪個(gè)未知數(shù)，不知道對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，完全列不出方程組，碰到這樣的題目，看著那么長(zhǎng)的題干，直接就淚流滿面。今天我們就根據(jù)幾種典型例題講解一下如何列方程組解應(yīng)用題。列方程組解應(yīng)用題的基本步驟不知道大家還熟悉么？“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字方針，哪一個(gè)環(huán)節(jié)其實(shí)都不能出錯(cuò)，了解了這個(gè)，剩下的就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
經(jīng)典例題1（工程問題）：工廠要生產(chǎn)一批零件，小明單獨(dú)做需12天完成，小紅單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃小明先做一部分零件后休息，再由小紅剩下的，實(shí)際上小明只做了計(jì)劃時(shí)間的一半變因?yàn)橛惺虑殡x開了，迫于無奈由小紅單獨(dú)承擔(dān)剩下的，而小紅完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃小紅、小明各做多少天？
解析：估計(jì)不少同學(xué)，看到那么長(zhǎng)一段話，直接就想放棄了，更有一部分，題目都讀不完。一定記住千萬別被長(zhǎng)度打敗。語文的閱讀那么長(zhǎng)都能讀下去，何況就那么一段話。我們按審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答分析下，審題：小明單獨(dú)做需要12天，也就是一天能做總計(jì)劃的1/12，小紅單獨(dú)18天，一天也就是1/18.根據(jù)題意他們一起完成了整個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃。但是由于小明中途有事，只做了計(jì)劃的一半，而小紅做了計(jì)劃的2倍，這顯然又是一個(gè)方程。設(shè)：一般我們都是求什么，設(shè)什么。復(fù)雜一點(diǎn)的間接設(shè)元之類的我們后期慢慢講，那么就設(shè)小明計(jì)劃做x天，小紅計(jì)劃做y天。列：我們?cè)O(shè)完了，也根據(jù)題意找到了等量關(guān)系，那么就是列方程組了。第一個(gè)方程，(1/12)x+(1/18)y=1，第二個(gè)方程，（1/12）*（1/2）*x+（1/18）*2y=1，解、驗(yàn)、答，就不要多說了。完整步驟：解：設(shè)小明計(jì)劃做x天，小紅計(jì)劃做y天，則有：
設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有
，解得．
解得x=8，y=6。答：原計(jì)劃小明做8天，小紅做6天。
例2（行程問題）：在某條公路上有甲，乙，丙三個(gè)超市，甲與乙相距120千米，乙與丙也是120千米．兩名罪犯分別在甲、丙兩個(gè)超市進(jìn)行搶劫。作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿寬敞的大道逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在乙超市兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往甲、丙兩個(gè)超市駛?cè)ィY(jié)果往乙站駛來的罪犯在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一罪犯經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和罪犯的車的速度各是多少？
解：設(shè)設(shè)巡邏車、罪犯的車的速度分別為x、y千米/時(shí)，則可得下列方程組3（x-y）=120，x+y=120.解得x=80km/h，y=40km/h答：巡邏車的速度是80千米/時(shí)，罪犯的車的速度是40千米/時(shí)．
例3（經(jīng)濟(jì)問題）：小明衣服店內(nèi)某款衣服還剩一件于是小明想打折處理，如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此衣服的的定價(jià)是多少？
分析：我們可以觀察到這個(gè)題，問的問題只有一個(gè)，那怎么辦？還能列二元一次方程么？當(dāng)然沒問題，這就是我們講的要間接設(shè)元。首先我們得知道利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，知道這一點(diǎn)就好辦了，通篇都是利潤(rùn)，那我們就設(shè)售價(jià)和進(jìn)價(jià)吧。
解：設(shè)此衣服的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則有0.9x-y=20%y，0.8x-y=10。解方程得x=200元，y=150元。而我們需要的僅僅是x的值，所以x=200元。據(jù)題意，得答：該衣服的定價(jià)為200元。
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