來源:網(wǎng)絡來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-11-26 19:02:51
中考網(wǎng)整理了關于2021年初中七年級數(shù)學知識點:圓垂直定理,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
在半徑為6cm的⊙O中,點A是劣弧的中點,點D是優(yōu)弧上一點,且∠D=30°,下列四個結論:
①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.
其中正確結論的序號是()
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
考點:垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.
分析:分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可.
解答:解:∵點A是劣弧的中點,OA過圓心,
∴OA⊥BC,故①正確;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵點A是點A是劣弧的中點,
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OB=OB=AB=6cm,
∴BE=AB?cos30°=6×=3cm,
∴BC=2BE=6cm,故B正確;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=,
故③正確;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵點A是劣弧的中點,
∴AC=OC,
∴AB=BO=OC=CA,
∴四邊形ABOC是菱形,
故④正確.
故選B.
點評:本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形,綜合性較強,是一道好題.
關注中考網(wǎng)微信公眾號
每日推送中考知識點,應試技巧
助你迎接2021年中考!
歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網(wǎng),2023中考一路陪伴同行!>>點擊查看