來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-14 21:35:36
中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)知識點之:平方差公式(1),希望對同學(xué)們有所幫助,僅供參考。
教學(xué)目標
1.知識與技能
會推導(dǎo)平方差公式,并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程,發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力,使學(xué)生逐漸掌握平方差公式.
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過合作學(xué)習(xí),體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:平方差公式的推導(dǎo)和運用,以及對平方差公式的幾何背景的了解.
2.難點:平方差公式的應(yīng)用.
3.關(guān)鍵:對于平方差公式的推導(dǎo),我們可以通過教師引導(dǎo),學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想,然后得出結(jié)論來突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征,是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵.
教學(xué)方法
采用“情境──探究”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,故事引入
【情境設(shè)置】
教師請一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事
【學(xué)生活動】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事,其他學(xué)生認真聽著,不時補充.
【教師歸納】聽了這則故事之后,同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理,學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣,前面學(xué),后面忘,那么,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?
【學(xué)生回答】多項式乘以多項式.
【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題,看看你是否掌握了以前的知識.
【問題牽引】計算:
(1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a);
(3)(x+5y)(x-5y); (4)(y+3z)(y-3z).
做完之后,觀察以上算式及運算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn).
【學(xué)生活動】分四人小組,合作學(xué)習(xí),獲得以下結(jié)果:
(1)(x+2)(x-2)=x2-4;
(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;
(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;
(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2.
【教師活動】請一位學(xué)生上臺演示,然后引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果,尋找規(guī)律.
【學(xué)生活動】討論
【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律,這些是一類特殊的多項式相乘,那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢?
【學(xué)生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左邊,那么右邊就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.
用語言描述就是:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.
【教師活動】表揚學(xué)生的探索精神,引出課題──平方差,并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義. 二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【教師講述】
平方差公式的運用,關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,一切就變得容易了.現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子,從中得到啟發(fā).
【例1】運用平方差公式計算:
(1)(2x+3)(2x-3);
(2)(b+3a)(3a-b);
(3)(-m+n)(-m-n).
填表:
(a+b)(a-b)aba2-b2結(jié)果
(2x+3)(2x-3)2x(2x) 2-32
(b+3a)(3a-b)
(-m+n)(-m-n)
【例2】計算:
(1)103×97
(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)
通過做題,應(yīng)該總結(jié)出:在兩個因式中,符號相同的一項作a,符號不同的一項作b.
三、隨堂練習(xí),鞏固新知
課本P153練習(xí)第1、2題.
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?br />
本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個二項式積的性質(zhì).運用平方差公式應(yīng)滿足兩點:一是找出公式中的第一個數(shù)a,第二個數(shù)b;二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差,這也是判斷能否運用平方差公式的方法.
五、布置作業(yè),專題突破
課本P156第1、2題.
板書設(shè)計
15.2.1平方差公式(一) 1、平方差公式 例: (a+b)(a-b)=a2-b2
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