來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)整合 2021-08-24 20:23:04
中考網(wǎng)整理了關(guān)于2022年中考數(shù)學(xué)一元一次方程題型之有規(guī)律的相鄰數(shù)問題,希望對同學(xué)們有所幫助,僅供參考。
【典例探究】
例1 一組數(shù)列1、4、7、10、…,其中有三個相鄰的數(shù)的和為66,求這三個數(shù).
解析:觀察數(shù)列易得這個數(shù)列后面的數(shù)比它前面的數(shù)大3,設(shè)第一個數(shù)為x,表示出其余兩數(shù),根據(jù)3個數(shù)相加等于66,列出方程,解方程即可.設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+3,第三個數(shù)為x+6,依題意有:x+x+3+x+6=66,解得x=19.答:這三個數(shù)分別為:19、22、25.
例2 有一列數(shù),按一定規(guī)律排成1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三個相鄰數(shù)的和是3072,則這三個數(shù)中最小的數(shù)是 .
解析:觀察數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)是前一個數(shù)的-2倍,然后設(shè)最小的數(shù)是x,表示出另兩個數(shù),再列出方程求解即可.∵-2=1×(-2),
4=(-2)×(-2),
-8=4×(-2),
16=(-8)×(-2),
-32=16×(-2),…,∴設(shè)第一個數(shù)是x,則后面兩個數(shù)分別為-2x,4x,由題意得,x-2x+4x=3072,解得x=1024,即這三個數(shù)是1024,-2048,4096.故最小的數(shù)為-2048.
【方法突破】
。1) 首先我們要熟悉數(shù)字問題中一些常用的表示:例如n可以表示任意整數(shù),那么三個連續(xù)的整數(shù)可以表示為n-1,n,n+1或者n,n+1,n+2等形式;偶數(shù)常用2n表示,奇數(shù)常用2n+1或2n-1表示。
(2) 如果所給的數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)列,我們關(guān)鍵要找到這列數(shù)字的規(guī)律,然后用相應(yīng)的代數(shù)式表示出相鄰數(shù),再列方程求解。
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