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2022年中考數(shù)學(xué)一元一次方程題型之方案選擇問題

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)整合 2021-08-24 20:23:49

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  【典例探究】

  例1某班準(zhǔn)備購置一些乒乓球和乒乓球拍,班主任李老師安排小明和小強(qiáng)分別到甲、乙兩家商店咨詢了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價格,下面是小明、小強(qiáng)和李老師的對話.小明:甲商店乒乓球拍每副定價30元,乒乓球每盒定價5元,每買一副乒乓球拍可以贈送一盒乒乓球.小強(qiáng):乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價與甲商店一樣,但乙商店可以全部按定價的九折優(yōu)惠.李老師:我們班需要乒乓球拍5副,乒乓球不少于5盒.根據(jù)以上對話回答下列問題:(1)當(dāng)購置的乒乓球為多少盒時,甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多?(2)若需要購置30盒乒乓球,你認(rèn)為到哪家商店購買更合算?(要求有計算過程)

  【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,列出一元一次方程解答即可.(2)求出當(dāng)購買30盒乒乓球時,甲、乙兩家商店各需要多少元,據(jù)此即可解答.(1)設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時,甲店:30×5+5×(x-5)=5x+125,乙店:90%(30×5+5x)=4.5x+135,由題意可知:5x+125=4.5x+135,解得:x=20;即當(dāng)購買乒乓球20盒時,甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多.(2)當(dāng)購買30盒乒乓球時,去甲店購買要5×30+125=275(元),去乙店購買要4.5×30+135=270(元),所以去乙店購買合算.

  【方法突破】

  解決最佳選擇問題的一般步驟:

  1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況;

  2、用特殊值試探法選擇方案,取小于(或大于)一元一次方程解得值,分別代入兩種方案中計算,比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論。

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