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2022中考數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng):軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 作者:中考網(wǎng)整合 2021-10-24 17:52:54

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  一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形:

  1.軸對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng),兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。

  2.軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

  注意:對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段

  3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):

  (1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

  (2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;

  (3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上;

  (4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

  4.線段垂直平分線:

  (1)定義:垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

  (2)性質(zhì):①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

 、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

  注意:根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出:三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

  5.角的平分線:

  (1)定義:把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.

  (2)性質(zhì):①在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

 、诘揭粋(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

  注意:根據(jù)角平分線的性質(zhì),三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

  6.等腰三角形的性質(zhì)與判定:

  性質(zhì):

  (1)對(duì)稱(chēng)性:等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸,或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸,或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸;

  (2)三線合一:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

  (3)等邊對(duì)等角:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

  說(shuō)明:等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外,三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì),如:①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;

 、鄣妊切蝺裳系母呦嗟;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

  判定定理:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等角對(duì)等邊)。

  7.等邊三角形的性質(zhì)與判定:

  性質(zhì):(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°;

  (2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì),并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有三條對(duì)稱(chēng)軸,而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。

  判定定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

  說(shuō)明:等邊三角形是一種特殊的三角形,容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

  二、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形:

  1.中心對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

  2.中心對(duì)稱(chēng)圖形:在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。

  3.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

  (2)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分;

  (3)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

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