來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-12-07 21:07:29
萬(wàn)能公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個(gè)除(cos)^2即可
(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函數(shù)萬(wàn)能公式為什么萬(wàn)能
萬(wàn)能公式為:
設(shè)tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A+,kZ)
tanA=2t/(1-t^2) (A+,kZ)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+,且A+(/2) kZ)
就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.
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