1、證明兩條直線(xiàn)平行的主要依據(jù)和方法：

⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)平行。

⑵、平行定理、兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行。

⑶、平行線(xiàn)的判定：同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角)，兩直線(xiàn)平行。

⑷、平行四邊形的對(duì)邊平行。

⑸、梯形的兩底平行。

⑹、三角形(或梯形)的中位線(xiàn)平行與第三邊(或兩底)

⑺、一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，則這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線(xiàn)垂直的主要依據(jù)和方法：

⑴、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。

⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

⑷、三角形一邊的中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。

⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。

⑹、三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。

⑺、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)(或底邊上的中線(xiàn))垂直于底邊。

⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。

⑽、平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

⑿、圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

⒀、相交兩圓的連心線(xiàn)垂直于兩圓的公共弦。

六、證明線(xiàn)段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：

1、比例線(xiàn)段的定義。

2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論。

3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

4、過(guò)分點(diǎn)作平行線(xiàn);

5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比。

6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。

7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

9、通過(guò)比例的性質(zhì)推導(dǎo)。

10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。

11、借助等比或等線(xiàn)段代換。

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