來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2022-02-25 14:10:58
例1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
【解答】
解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，
則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根據(jù)梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5 （認(rèn)準(zhǔn)王老師的公眾號：初三數(shù)學(xué)語文英語）
（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6
答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
例2、等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，△PCQ的面積為S。
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論。
【解答】
解：（1）當(dāng)t＜10秒時，P在線段AB上，此時CQ=t，PB=10﹣t
∴
當(dāng)t＞10秒時，P在線段AB得延長線上，此時CQ=t，PB=t﹣10
∴（4分）
（2）∵S△ABC=（5分）
∴當(dāng)t＜10秒時，S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0無解（6分）
當(dāng)t＞10秒時，S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去負(fù)值）（7分）
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，S△PCQ=S△ABC（8分）
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
證明：過Q作QM⊥AC，交直線AC于點(diǎn)M
易證△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=t，
∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半．
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，DE=5
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．
1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，則出發(fā)1或5秒時，四邊形DFCE的面積為20cm2。
【解答】
解：設(shè)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)x秒時，則四邊形DFCE的面積為20cm2，由題意，得
解得：x1=1，x2=5
故答案為：1或5
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