來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-05-02 16:35:55
圓的弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半,等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。
1圓的弦切角定理及其推導(dǎo)過(guò)程
圓的弦切角定理
弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半,等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。與圓相切的直線,同圓內(nèi)與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。
圓的弦切角定理推導(dǎo)過(guò)程
已知:直線PT切圓O于點(diǎn)C,BC、AC為圓O的弦。
求證:∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC
證明:設(shè)圓心為O,連接OC,OB,
∵∠OCB=∠OBC ∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC)
又∵∠BOC=2∠BAC ∴∠OCB=90°-∠BAC ∴∠BAC=90°-∠OCB
又∵∠TCB=90°-∠OCB ∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC
綜上所述:∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC
2圓的切線定理
1.垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線,是這個(gè)圓的切線。
2.切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
3.切線的性質(zhì):
(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線。
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
(3)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
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