分式的基本性質(zhì)“四注意”

分式的基本性質(zhì)是分式變形的依據(jù)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的通分、約分及四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本章及以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等問(wèn)題的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們要注意以下四點(diǎn).

一、注意一個(gè)“約定”-------M的值一定不等于零

分式的基本性質(zhì)是：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.即，(M是不等于0的整式).因?yàn)楫?dāng)M=0時(shí)，分式的分母為零，分式五意義，所以一定要強(qiáng)調(diào)M的值不等于零

二、注意兩個(gè)“字”的含義-------“都”和“同”的含義

明確基本性質(zhì)中的“都”與“同”的含義，否則容易漏乘.

例1.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼�式，使等�?hào)成立;

(1);(2);(3)

思路解析

緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行觀察、分析，通過(guò)比較等式左、右兩邊分式的分子、分母發(fā)生了怎樣的變化，應(yīng)用分式基本性質(zhì)獲得正確解答.

解

(1)a(a+b);(2)x;(3)(a+1)c

點(diǎn)評(píng)

根據(jù)分式的基本性質(zhì)來(lái)判斷即可.

三、注意一個(gè)思想--------整體思想

例2.約分：

錯(cuò)解

原式==.

思路解析

約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項(xiàng)式，須先因式分解，再約去公因式.因此要注意分式約分時(shí)一定要根據(jù)分式的基本性質(zhì)能分解因式的要分解，再約分，分子、分母要從整體上把握.

正解

原式=.

點(diǎn)評(píng)：

解本題的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是先因式分解，再進(jìn)行約分.

例3.化簡(jiǎn)：.

思路解析

本題若分子、分母先通分，再化簡(jiǎn)較繁，若利用分式的基本性質(zhì)，即可將繁分式進(jìn)行化簡(jiǎn)了.

解

原式=.

點(diǎn)評(píng)

分式的基本性質(zhì)是解決該問(wèn)題的“法寶”，一用就靈.

四、注意性質(zhì)的實(shí)質(zhì)--------形變而值不變

理解分式基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是恒等變形，即“形”變而“分式的值”不變，不能等同于等式的性質(zhì).

例4.不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項(xiàng)符號(hào)為正.

錯(cuò)解：

=.

思路解析

此題的錯(cuò)誤原因是把分子、分母首項(xiàng)符號(hào)當(dāng)成了分子、分母的符號(hào).因此要注意：分子、分母應(yīng)先提取“-”號(hào)，再化簡(jiǎn).

正解

=.

點(diǎn)評(píng)：

本題就是重點(diǎn)考查分式的符號(hào)問(wèn)題

例5.判斷在下列各式中從左邊得到右邊的變形是否正確.

(1)( )(2)( )

(3)( )(4)( )

思路解析

根據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)(或整式)，分式的值不變.

解

1)錯(cuò)誤;(2)錯(cuò)誤;(3)對(duì);(4)錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

根據(jù)分式的基本性質(zhì)來(lái)判斷即可.要注意分式前后變化的值要相等

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