環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題

(一)例題解析

1.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合?

解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x°分針走了6x°

以下按追擊問(wèn)題可列出方程，不難求解。

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合，

則6x=180+0.5x

解得 X=360/11

2.甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇?若背向跑，幾分鐘后相遇?

提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題。

解：① 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則

240X-200X=400

X=10

② 設(shè)背向跑，X分鐘后相遇，則

240x+200X=400

X= 1/11

3.某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少?

解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)X分鐘，則

x∶380=60∶(60-3)

解得x=400分=6時(shí)40分

6：30+6：40=13：10

方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí)，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

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