初中幾何一直是不少同學(xué)比較頭疼的問題。在證明幾何題時，找不準(zhǔn)方向，以至于千頭萬緒，不知從何入手;甚至以前做過的題，也如過眼云煙。

這是什么原因?

我認(rèn)為是沒有掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。在這里我先簡單的介紹下我自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(你們也可以理解為我適當(dāng)?shù)拇祰u下自己)：小學(xué)和初中數(shù)學(xué)每次考試要么是滿分要么是接近滿分;高中正好遇到我的青春叛逆期，數(shù)學(xué)成績有所下滑;但到了大學(xué)以后，數(shù)學(xué)成績又突飛猛進;研究生招生考試，數(shù)學(xué)考了139分(滿分150，139在當(dāng)年真算的上是很高的分?jǐn)?shù)，周圍很多平時成績很好的同學(xué)連90分都沒有)的好成績;2019年參加高中教師資格證考試，一次性通過(當(dāng)時有一個87人考初高中數(shù)學(xué)教師資格證的微信群，僅三人通過，另外兩個通過的是初中教師資格證)，要知道這離我2008年碩士畢業(yè)，已經(jīng)11年過去了。11年沒看過數(shù)學(xué)，一次性通過高中數(shù)學(xué)教師資格證考試(含初中、高中、大學(xué)內(nèi)容)，是什么概念?是因為我數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實穩(wěn)固，11年都沒怎么忘記。也就是說只要您學(xué)習(xí)方法得當(dāng)，真正理解了數(shù)學(xué)概念，即使過再久撿起來也非常容易。

好，轉(zhuǎn)回正題。

幾何不僅僅是初中數(shù)學(xué)的重點，在高中數(shù)學(xué)中也占有相當(dāng)大的比重，其難度呈螺旋式上升，所以初中幾何基礎(chǔ)一定要打好。好在初中幾何變化并不多，大同小異，只要掌握了學(xué)習(xí)或思考的方法，小的差異舉一反三，大多數(shù)幾何題便迎刃而解。

學(xué)好數(shù)學(xué)不妨分為以下幾步，如果你能讀懂并執(zhí)行，90%的題目能一分鐘之內(nèi)甚至幾秒鐘之內(nèi)出解題思路，相信你的數(shù)學(xué)成績會有質(zhì)的飛躍!

第一步：牢記概念、定理、性質(zhì)

很多家長、老師只知道讓自己孩子或?qū)W生多刷題，實行題海戰(zhàn)術(shù)，但是他們不清楚自己的孩子甚至連課本上的基本概念都稀里糊涂。一味的做題，把孩子弄得身心俱疲不說，甚至?xí)�產(chǎn)生抵觸情緒。到最后依然只會做些簡單的題目，對于較難的題目，只要稍微有些變化，依然不會，這樣會使孩子逐漸失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。說實話，這樣的家長和老師不在少數(shù)。

其實大部分看似較難的題目都是從基本的定義、定理和性質(zhì)入手，不信?一會舉幾個例子你看看就知道了。

那么如何才能熟練的掌握這些最基本的知識呢?我認(rèn)為需要做好以下三點：1、熟讀教材，理解這些概念的代數(shù)和幾何意義;2、熟背定義定理性質(zhì)(誰說數(shù)學(xué)不用背的?雖說不像語文英語背的那么多，當(dāng)然不是死記硬背，而是在理解的基礎(chǔ)上去背誦);3、做題的過程中要清楚每一題應(yīng)用了什么概念定理和性質(zhì)。

如果能牢記并掌握概念、定理、性質(zhì)，做到以上三點，那么恭喜你，你達到了及格線，也就是說考試滿分100分，你能得個60分是不成問題的。

初中幾何

當(dāng)然我們絕大部分同學(xué)不滿足60分的及格成績，那怎么辦?不急，我們繼續(xù)看第二步：

第二步：如何去思考?

很多學(xué)生碰到較為靈活或稍有難度的題目，千頭萬緒，百思莫解。這其實是因為沒有抓住初中幾何的本質(zhì)，以及思考的方法。實際上很多題壓根就不用你怎么去思考，只要你掌握了一個固定的解題方法。

我們先來了解初中幾何的本質(zhì)——初中階段的大多數(shù)數(shù)學(xué)幾何題，本質(zhì)上都是對線或角之間關(guān)系的處理。記住，再強調(diào)一遍：線或角(線與線、線與角、角與角)之間關(guān)系的處理。

也就是說，如果在解題的過程中，有意識地去找與條件或結(jié)論相關(guān)的角或線的關(guān)系，越多越好，思路通常很快自然而然就出來了。一般情況下，解題時需要先找出突破口，突破口在哪?就是題目中的關(guān)鍵語句。

好，我們來看下面這道例題：

例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線.若AD=5，DE=6，則平行四邊形ABCD的面積是()

例1 圖1-1

A.96 B.60 C.48 D.30

【思考】這一題是讓我們求平行四邊形ABCD的面積。我們最容易想到是公式法： 底×高;第二種方法：也可以轉(zhuǎn)化為幾個三角形的面積和，而求三角形的面積公式是底×高÷2�？纯催@兩種方法本質(zhì)上都是線與線的關(guān)系。

那我們就沿著這條主線轉(zhuǎn)化題目中的每個條件：我們看到條件中關(guān)鍵語句是角平分線，那么我們不用去思考，直接就利用角平分線的性質(zhì)，把所有相等的角標(biāo)記出來。有同學(xué)也許會問，我們求的是線與線的關(guān)系，標(biāo)出相等的角有什么用?原因在于：一、題目中最關(guān)鍵的語句只有角平分線，我們只有利用角平分線的性質(zhì)不是?二、角的關(guān)系很多時候都可以轉(zhuǎn)化成線與線的關(guān)系啊，最常用的等腰三角形兩腰相等不是嗎?

好，利用角平分線的性質(zhì)，我們在圖中標(biāo)出ED將∠ADC分為兩個相等的∠1，EC將∠DCB分為兩個相等的∠2。那么這樣我們是否把所有相等的∠1和∠2都標(biāo)出來了?顯然不是!因為我們可以看到只標(biāo)出這兩對相等的角沒有用，還是解不出來。那么我們認(rèn)真讀一下題目條件，發(fā)現(xiàn)可以再根據(jù)平行四邊形兩對邊平行的性質(zhì)，標(biāo)出圖中所有與∠1和∠2相等的角。

那這與平行四邊形面積有什么關(guān)系呢?我們再根據(jù)剛才求得相等的角轉(zhuǎn)化成線段與線段的關(guān)系，很容易看出△ADE和△BCE為等角三角形，即AD=AE=5、BE=BC=5。從而繼續(xù)求得AB=10，再利用勾股定理或者等面積法求得△ADE的AE邊上的高(也為平行四邊形的高)，從而求得平行四邊形的面積，詳細請看本題解法一。

例1 圖1-2

例1 圖1-3

方法一：過點D作DF⊥AB于點F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線， (首先從關(guān)鍵語句角平分線入手)

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB， (再利用平行線的性質(zhì)，找出所有相等的角)

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC， (等量代換，找出等腰三角形)

∴DA=AE=5，BC=BE=5， (把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系)

∴AB=10，

則DF=DE﹣EF=AD﹣AF，

故6﹣FE=5﹣(5﹣EF)，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=48.

故選：C.

方法二：當(dāng)標(biāo)出所有相等的角以后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)∠1+∠2=90，那么∠DEC=90;因為DC=AE+EB=10,DE=6，解得：CE=8;所以平行四邊形面積為2倍直角三角形DEC的面積，即48。

本題用到了角平分線、平行四邊形、平行線、等腰三角形、勾股定理等的基本性質(zhì)�？吹�?jīng)]，這就說明了第一步，熟記定義、定理和性質(zhì)有多么重要!但顯然，本題中最重要的一個條件是角平分線，我們甚至可以不管結(jié)論要求什么，而直接由角平分線的性質(zhì)引導(dǎo)標(biāo)出所有相等的角。

掌握了第二步如何去思考，100分的試卷，75分以上是不成問題了，那如何才能獲取更高分呢?要善于去歸納總結(jié)。

第三步，學(xué)會如何去歸納總結(jié)

做完了一個較難或者你認(rèn)為比較重要的題目時，記得去歸納總結(jié)，形成自己的方法體系。如此，以后再遇到類似的題目時，你可以很快有解題思路。那么怎么去總結(jié)歸納呢?我們常用的有：理論知識點歸納法，具體解題方法歸納法。(最好有幾個精致的錯題本。為什么是幾個?因為可能原來的歸納比較淺顯，隨著學(xué)習(xí)的進行和深入，后面的歸納會越來越簡練、全面、深刻)

3.1、理論知識點歸納法

即我們做一道題，可能要用到哪些相關(guān)的知識才能解答出來。比如幾何題中求線段最小值，我們學(xué)過的關(guān)于求線段最小值的定義、定理或性質(zhì)可以歸納在一起有：

1) 兩點之間線段最短;

2) 點到直線的距離垂線段最短;

3) 三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。

我們再來舉個例子，看一看。

例2、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

例2 圖2-1

【思考】結(jié)論要求線段最小值，那我們腦海中就要浮現(xiàn)出，求線段最小值有以上三種定理可以應(yīng)用。那么本題要用哪個定理呢?我們繼續(xù)分析：

我們找出題目中的關(guān)鍵語句：以AC為對角線的所有ADCE中。我們知道平行四邊形的對角線互相平分，求DE最短，也就是求DO最短，那么當(dāng)DO什么時候最短呢?O點和BC都是固定的，那么只有當(dāng)OD⊥BC時，由垂線段最短可知，此時，DO最短，也即DE線段取最小值.

很多同學(xué)看到別人的解析，覺得自己懂了，就扔掉不管了。不要以為看到解析，你就真懂了。如果這道題目你開始沒做出來，或者解題時千頭萬緒，花了很長時間才做出來，那么這個時候你就要去歸納了，把它內(nèi)化成自己的東西。

怎么歸納呢?

首先在錯題本上列出幾何題中求線段的最小值，相關(guān)的定義、定理和性質(zhì)(上面已列出，此處不再重復(fù))然后再把每種情況下面都對應(yīng)寫個幾道例題，方便我們復(fù)習(xí)時對照著去思考。

3.2、具體方法歸納法

即我們做某一類題，需要用到什么方法?比如我們碰到中點、角平分線等等怎么去做輔助線?看到30、45、60特殊角，或者特殊值時，我們首先應(yīng)該聯(lián)想到什么?或者首先要做什么?

我們再來看一道題：

例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點F，且AF=4，EF=，則AC=——

圖 例3-1

【思考】看到題目中有線段長為，我們就可以以此來判斷是否有以此線段為一邊的特殊角為45呢?如果有，我們就可以以此邊為直角三角形的斜邊構(gòu)造直角三角形。我們首先來看題目中的關(guān)鍵語句：AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點F。有兩條角平分線交于一點時，常連接第三個頂點與角平分線的交點;并觀察三角形兩角和的一半是否為特殊角，很顯然，∠FAB+∠FBA=45°，所以由外角定理可得∠AFE=45° 。然后再以EF為斜邊構(gòu)造直角三角形，即過E作EGAD于點G。

圖 例3-2

那么通過這個題目我們就可以歸納總結(jié)出一個方法：

看到題目中有線段長為、等特殊值時，我們就可以以此來判斷是否有以此線段為一邊的45、60的特殊角。如果有，我們就可以以此邊為直角三角形的斜邊或直角邊來構(gòu)造直角三角形。

......

看到?jīng)]，總結(jié)多了，形成自己的知識體系，時常溫故而知新，下次再碰到這類題目，就會形成條件發(fā)射，下筆如有神!

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