第一步，我們先看一張凸透鏡成像的光路圖：

如圖，O為透鏡光心，F(xiàn)為其一焦點，A點發(fā)出的光線AC過焦點F，經(jīng)過凸透鏡后平行于主光軸，AO經(jīng)過透鏡后方向不變，交射線AO于A'。則A的像在A'處，進而，AB的像就在A'B'處。我們要討論的是物距OB、像距OB'、物的大小AB和像的大小A'B'的關(guān)系。

第二步：

我們先看一個特殊位置，當OF=FB，即OB=2OF時，

觀察ΔCOF與ΔABF，

∵∠CFO=∠AFB(對頂角相等)

∠COF=∠ABF=Rt∠

OF=BF

∴RtΔCOF≌RtΔABF

∴AB=OC

∵A'C∥B'O

∴A'B'=CO

∴AB=AB'

即，此時像的大小等于物的大小。

類似地，觀察ΔABO與ΔA'B'O，

易證：OB=OB'

即，此時像距等于物距。

至此，我們得到了一個結(jié)論：

當物距等于2倍焦距時，物距等于像距，物像同大小。

第三步：

在前面的圖中，若AB遠離透鏡，如圖：

此時，OF

OC

故：

A'B'

即當物距大于2倍焦距時，物距大于像距，物大于像。

同時，我們還可以看出，OB'

即

物大物距大，像小像距小。也就是：誰遠誰大。

第四步：

同樣的方法，也可以證明當AB靠近透鏡時，A'B'遠離透鏡，像變大。其實跟據(jù)光路可逆遠離，也可以得到：若物體在A'B'處，其像必在AB處。

由圖還可以推出，當B點與F點重合時，AF將于透鏡平行，此時將無法成像。(這個點也是凸透鏡成實像與成虛像的臨界點。)

綜上，我們可以得到凸透鏡焦距、物距、像距、以及它們的大小關(guān)系如下：

當物距等于像距等于2倍焦距時，物像同大。當其中一個大于2倍焦距時，另一個在一倍焦距和2倍焦距之間。誰遠誰大。

注1：從以上結(jié)論可以看出，凸透鏡成實像時，物、像均在在透鏡的焦點之外。

注2：以上證明過程使用了過光心光線和過焦點光線，其實用平行光線和過光心的光線同樣可以得到以上結(jié)論。當物距小于透鏡焦距時，利用平行光線和過光心的光線可以畫出虛像的位置和大小，有興趣可自行完成。

好了，有了以上結(jié)論，我們來做幾道練習題，牛刀小試一把。

練習1. 將蠟燭放在離凸透鏡36cm的地方，在離凸透鏡12cm的光屏上可以得到燭焰的清晰的像，則凸透鏡的焦距可能是( )。

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 20cm

練習2. 將蠟燭放在離凸透鏡30cm的地方，在離凸透鏡45cm的光屏上可以得到燭焰的清晰的像，則

A.凸透鏡的焦距是90cm，像是放大的。 B.凸透鏡的焦距是18cm，像是放大的。

C.凸透鏡的焦距是10cm，像是放大的。 D.凸透鏡的焦距是10cm，像是縮小的。

練習3. 一物體放在凸透鏡前20cm主光軸上，在光屏上能得到放大的像，據(jù)此可判斷( )

A. 物體放在凸透鏡前主光軸上21cm處，一定能得到放大的實像

B. 物體放在凸透鏡前主光軸上21cm處，一定能得到縮小的實像

C. 物體放在凸透鏡前主光軸上10cm處，一定能得到放大的虛像

D. 物體放在凸透鏡前主光軸上19cm處，一定能得到縮小的實像

練習4. 一物體放在凸透鏡前主光軸上，在光屏上能得到縮小的像，若要使像變大，物體位置不變，則應( )

A. 凸透鏡靠近物體，同時增加光屏與透鏡的距離

B. 凸透鏡靠近物體，同時縮短光屏與透鏡的距離

C. 凸透鏡遠離物體，同時增加光屏與透鏡的距離

D. 凸透鏡遠離物體，同時縮短光屏與透鏡的距離

練習5. 給凸透鏡“戴”上近視眼鏡，此時光屏上能成一清晰的像。若“取”下近視眼鏡，為使光屏上的像清晰，在保持燭焰和透鏡位置不變的條件下，應該將光屏 (　 )

A.靠近透鏡 B.遠離透鏡

C.靠近透鏡和遠離透鏡都可以 D.保持在原來的位置

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