來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-12-16 20:34:24
因式分解的原則在學(xué)習(xí)方法之前我們先來介紹一下因式分解的原則:
(1)結(jié)果一定是乘積的形式;
(2)每一個因式都是整式;
(3)相同因式的積要寫成冪的形式;
(4)每個因式中不能含有同類項,如果有需要合并的同類項,合并后要注意能否再分解;
(5)沒有大括號和中括號;
(6)單項式因式寫在多項式因式的前面;
(7)多項式因式第一項系數(shù)一般不為負(fù);
(8)如無特別說明,因式分解的結(jié)果必須是每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
接下來我們按照優(yōu)先級來逐一介紹因式分解的幾種方法。
因式分解具體方法
一提公因式法
如果多項式的各項有公因式,將公因式提到括號外面.
確定公因式的方法:(1)系數(shù)——取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母(或多項式因式)——取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次冪.易錯點:提公因式后項數(shù)不變,易漏掉常數(shù)項.
例題
口訣:找準(zhǔn)公因式,全家都搬走,提負(fù)要變號,變形看奇偶。
二公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法。
常用公式
例題
三十字相乘法
十字相乘法口訣:首尾分解,交叉相乘,求和湊中。
十字相乘一般是兩種形式:形式一
形式二
相關(guān)練習(xí)
四分組分解法
分組分解是解方程的一種簡潔的方法,能分組分解的方程有四項或大于四項,一般的分組分解有兩種形式:二二分法,三一分法.
例題
相關(guān)練習(xí)
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五拆添項法
拆項添項法:為了分組分解,常常采用拆項添項的方法,使得分成的每一組都有公因式可提或者可以應(yīng)用公式.
常用思路:在按某一字母降冪排列的三項式中,拆開中項是最常見的.
六換元法
換元法作為一種因式分解的常用方法,其實質(zhì)是整體思想,當(dāng)看作整體的多項式比較復(fù)雜時,應(yīng)用換元法能夠起到簡化計算的作用.
例題
七主元法
在對含有多個未知數(shù)的代數(shù)式進行因式分解時,可以選其中的某一個未知數(shù)為主元,把其他未知數(shù)看成是字母系數(shù)進行因式分解.
例題
八雙十字相乘法
例題
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