一、圓的概念

集合形式的概念：

1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合;

2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合;

3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合

軌跡形式的概念：

1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓;

固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線;

3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線;

4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

關(guān)于初三數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)，我也把非常有效的學(xué)習(xí)提升經(jīng)驗(yàn)，包括了如何調(diào)動孩子學(xué)習(xí)積極性、自主學(xué)習(xí)、思維提升等等問題，都更新在知乎了，歡迎看我主頁更多分析!

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二、點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

①點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑;

②點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑;

③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑。

2.過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

①直線l和⊙O相交<=>d<>;

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

三、正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì)：

(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

四、有關(guān)圓的公式

(1)給直徑求圓的周長:c=πd。

(2)給半徑求圓的周長:c=2πr。

(3)給直徑求圓的半徑:r=d÷2。

(4)給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。

(5)給半徑求圓的直徑:d=2r。

(6)給周長求圓的直徑:d=c÷π。

(7)給直徑求半圓周長:c=πr+d。

(8)給半徑求半圓周長:c=πr+2r。

(9)給半徑求圓的面積:s=πr²。

(10)給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)²。

(11)給周長求圓的面積:s=π(c÷π÷2)²。

(12)給半徑求半圓面積:s=πr²÷2。

(13)給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)²÷2。

(14)給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=π(R²-r²)。

(15)給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=πR²-πr²。

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