一.直接設元法

1.某停車場的收費標準如下:中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛?

【分析】這道題我們抓住"小型車的車費十中型車的車費=總車費"這一關系列方程，具體設誰為未知數(shù)，哪種都可以.

解:設中型汽車有x輛，則小型汽車有(50一x)輛.根據(jù)題意，得

12x+8(50一x)=480

解得，x=20

則50一x=50一20=30.

答:中型汽車有20輛，小型汽車有30輛.

(1)和、差、倍、分問題

基本數(shù)量關系:增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.

抓住關鍵性的詞語，多、少、倍、幾分之幾以及原有量、現(xiàn)有量之間的關系導出相等關系.

2.男、女生人數(shù)有若干人，男生與女生人數(shù)之比為4:3，后來走了12名女生，這時男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍，求原來男生和女生的人數(shù).

【分析】抓住關鍵詞"男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍”，也可以理解為女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的一半，等量關系是:男生人數(shù)=2(女生原有人數(shù)一走了的人數(shù))或女生原來的人數(shù)一走了的人數(shù)=男生人數(shù)的一半.一般看見有比例關系的條件時，未知數(shù)設為一份數(shù)，所以.

解:設原來男生人數(shù)為4x人，則女生人數(shù)為3x人，根據(jù)題意，得

3x一12=(4x)/2

解得×=12.

原來男生人數(shù)為4x=48

原來女生人數(shù)為3x=36

答:原來男生人數(shù)為x人，原來女生人數(shù)為36人.

(2)體積變化問題

基本數(shù)量關系，常見幾何圖形的面積、周長、體積計算公式.等量關系有，形變體不變，即變形前的體積=變形后的體積;形變體積也變，但質量不變，即變形前的質量=變形后的質量.

3.用直徑為4厘米的圓柱形鋼材，鑄造3個直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓柱形鋼材?

【分析】等量關系是:鑄造前圓柱形鋼材的體積=鑄造后三個圓柱的體積.

解:設需截取x厘米的圓柱形鋼材，根據(jù)題意得

π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16

解得x=12.

答:需要截取12厘米的圓柱形鋼材.

(3)行程問題

這類問題比較復雜，基本數(shù)量關系為，路程=速度×時間.

①相向問題的等量關系為:甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.

②追及問題的等量關系為:第一，同地不同時出發(fā)，前者走的路程=追者走的路程;第二，同時不同地出發(fā)，前者所走的路程+兩地距離=追者所走的路程.

③航行問題基本數(shù)量關系:路程=速度×時間，順水速度=靜水速度十水流速度，逆水速度=靜水速度一水流速度，靜水速度=(順水速度十逆水速度)/2，水流速度=(順水速度一逆水速度)/2.尋等量關系時，抓住兩碼頭之間距離不變，水流速度不變，船在靜水中的速度不變的特點來考慮.

注意:行程問題，關注出發(fā)的時間、地點及行走的方式，往往畫路線圖，幫助分析等量關系，同時注意相遇和追擊的區(qū)別.

4.小紅騎車以每小時10km的速度從甲地到乙地，返回時因事繞路而行，比去時多走了8km，雖然速度增加到每小時12km，但比去時還是多用了10min，水甲、乙兩地之間的距離.

【分析】注意單位統(tǒng)一，10min=1/6h.設甲、乙兩地之間距離為xkm，則去時的時間為x/10，回來的時間為(x十8)/12，根據(jù)回來時間比去時多用了1/6h，可列方程

解:設甲、乙兩地之間的距離為xkm，根據(jù)題意可得

x/10+1/6=(x十8)/12

解得x=30

答:甲、乙兩地之間的距離為30km.

5.一艘輪船從A港到B港順水航行需要4.5小時，從B港到A港逆水航行需要6小時，已知水流速度為每小時2千米，求船在靜水中的速度.

【分析】抓住，從A港到B港順水航行的路程=從B港到A港逆水航行的速程不變.

解:船在靜水中的速度為x千米/時，則船在逆水航行的速度為(x一2)千米/時，船在順水航行的速度為(x+2)千米/時，依題意得

4.5(x+2)=6(x一2)

解得x=14.

答:船在靜水中的速度為14千米/時.

(4).勞動力調(diào)配問題

將一處的人員調(diào)往另一處，一處的人數(shù)減少多少，另一處的人數(shù)會增加多少，兩處的人數(shù)之間往往存在著倍分關系，可從題意中的關鍵性詞語找等量關系

6.鑄造車間共有工人86人，若每人每天加工A種零件15個或B種零件12個或C種零件9個，應怎樣按排加工三種零件的人數(shù)，才能使加工后的零件按3個A種零件，2個B種零件和1個C種零件配套?

【分析】等量關系是:加工A種零件的人數(shù)十加工B種零件的人數(shù)+加工C種零件的人數(shù)=86.設有x人加工A種零件，因為3個A零件，2個B零件和1個C零件配套，所以最后A種零件:B種零件:C種零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B種零件的人數(shù)):(9×加工C種零件的人數(shù))=3:2:1.所以加工B種零件的人數(shù)為5x/6人，加工C種零件的人數(shù)為5x/9人.(必須學會這種用未知數(shù)表示相關的量).

解:設按排加工A種零件為x人，根據(jù)題意得，x十5x/6+5x/9=86

解得x=36

加工B種零件人數(shù)為:5x/6=30

加工C種零件人數(shù)為:5x/9=20

答:安排36人加工A種零件，30人加工B種零件，20人加工C種零件.

(5).利潤問題

基本數(shù)量關系為:商品利潤=商品售價一商品進價，利潤率=利潤/進價×100%，銷售額=成本(進價)×(1+利潤率).

7.某商場以每件80元的價格購進了某種品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標?

【分析】等量關系為:銷售額=進價×(1十利潤率)

解:設每件襯衫降價x元，依題意得

400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)

解得x=20

答:每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45℅的預期目標.

(6)儲蓄問題

基本量的關系為:利息=本金×利率×期數(shù)，稅后利息=本金×利率×期數(shù)×(1一利息稅)，本息和=本金【1十利率×期數(shù)×(1十利息稅)】

8.小明買了一年期債券150元，一年到期后小明用本息和正好買了一個價格是162元的書包，問小明買的債券的年利率是多少?(無利息稅)

【分析】等量關系是:本息和=本金×(1十利率×期數(shù))

解:設年利率是x，依題意得

150×(1十x)=162

解得x=8℅

答:小明買的債券的年利率是8℅.

(7)工程問題

基本數(shù)量關系是，工作量=工作效率×工作時間，各部分工作量之和等于工作總量(單位1).

9.一項工程，甲隊獨做10小時完成，乙隊獨做15小時完成，丙隊獨做20小時完成，開始時三隊合作，中途甲隊另有任務，由乙、丙二隊完成，從開始到工程完成共用了6小時，問甲隊實際做了幾小時?

【分析】甲隊做的時間，也是三隊合作的時間，等量關系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.

解:設甲隊實際做了x小時，依題意得

(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1

解得x=3.

答:甲隊實際工作了3小時.

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