初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)：

一、重視概念和公式（密切結(jié)合實(shí)際題目）

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思維

三、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)

四、解題規(guī)范培養(yǎng)

五、培養(yǎng)深入思考習(xí)慣

六、培養(yǎng)總結(jié)分析習(xí)慣

這些要點(diǎn)也許在初一開(kāi)學(xué)后，數(shù)學(xué)老師就會(huì)跟孩子反復(fù)強(qiáng)調(diào)。但這些老師強(qiáng)調(diào)的點(diǎn)，讓孩子和家長(zhǎng)看來(lái)，更像是 “大道理”，如何將這些“大道理”理解透，落實(shí)在行動(dòng)中，執(zhí)行到位，卻是難上加難!真正能做到位的學(xué)生和家長(zhǎng)，都是學(xué)習(xí)“高手”。

為了讓更多的學(xué)生和家長(zhǎng)成為學(xué)習(xí)“高手”，我嘗試著把這些“大道理”進(jìn)一步分解，變成一個(gè)個(gè)可以操作的點(diǎn)與步驟，供大家參考。

要點(diǎn)詳解

一、重視概念和公式（密切結(jié)合實(shí)際題目）

（一）理解數(shù)學(xué)概念和公式的重點(diǎn)與輔助

1

數(shù)學(xué)概念和公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須認(rèn)真學(xué)習(xí)和理解它們的含義、定義域和值域、適用范圍、使用條件等方面的內(nèi)容�？梢酝ㄟ^(guò)例題和習(xí)題來(lái)加深對(duì)概念和公式的理解，尤其是一些比較復(fù)雜的概念和公式，需要反復(fù)理解和應(yīng)用。

2

不過(guò)很多時(shí)候，老師課堂講解+孩子自己聽(tīng)課理解，未必都能達(dá)到理想的效果，畢竟能一聽(tīng)就懂+一點(diǎn)就會(huì)+舉一反三的孩子少之又少，多數(shù)孩子是普通孩子，要想幫孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，還需要有一些教輔書(shū)做輔助。下面是一些教輔書(shū)供參考：

(1)《初中數(shù)學(xué)深度解析》：這本書(shū)把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地分解，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有詳盡的解釋，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

(2)《初中數(shù)學(xué)思維拓展》：這本書(shū)包含了大量的數(shù)學(xué)思維練習(xí)，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力。

(3)《初中數(shù)學(xué)題庫(kù)》：這本書(shū)收錄了大量的數(shù)學(xué)題，并且每一題都有詳細(xì)的分析，可以幫助學(xué)生更好地練習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

(4)《曲一線五三系列數(shù)學(xué)》：這是一個(gè)連續(xù)出版了多年的教輔系列叢書(shū)。

(5)《勤學(xué)早系列》：從內(nèi)容編排上，勤學(xué)早系列涵蓋了基礎(chǔ)訓(xùn)練和培優(yōu)提高不同層次的需求。其中，《勤學(xué)早直播課堂》和《勤學(xué)早大培優(yōu)》適合普通學(xué)生使用，《勤學(xué)早培優(yōu)講練》適合中等水平的學(xué)生使用。

(6)《薛金星系列》：薛金星系列是一套比較經(jīng)典的初中數(shù)學(xué)教輔，其中《薛金星講題》系列和《薛金星數(shù)學(xué)訓(xùn)練題》系列對(duì)于講解初中數(shù)學(xué)概念和公式比較清晰，深入淺出。

（二）深化理解數(shù)學(xué)概念與公式的渠道

很多孩子學(xué)數(shù)學(xué)不喜歡刷題，尤其是女生，這種傾向非常明顯。但這顯然不對(duì)，數(shù)學(xué)是一門(mén)需要不斷練習(xí)的學(xué)科，只有通過(guò)大量的練習(xí)才能真正掌握概念和公式，提高解題能力。

（三）靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念與公式

數(shù)學(xué)是一門(mén)與實(shí)際生活密切相關(guān)的學(xué)科，許多概念和公式都可以在實(shí)際問(wèn)題中找到應(yīng)用。例如工程中會(huì)有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中會(huì)有很多統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題。

因此，在學(xué)習(xí)概念和公式的同時(shí)，需要注意密切結(jié)合實(shí)際題目，加深對(duì)概念和公式的理解和應(yīng)用。很多同學(xué)一遇到復(fù)雜的實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題就頭暈?zāi)X脹，不知道如何下手，這需要通過(guò)一定的訓(xùn)練才能提高實(shí)際應(yīng)用題的解題能力。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)與考試，越來(lái)越強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際工作和生活的聯(lián)系。例如，中學(xué)數(shù)學(xué)中有一塊非常重要的知識(shí)模塊：統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，這塊內(nèi)容有非常多的密切結(jié)合實(shí)際的數(shù)學(xué)題目。

提示：解實(shí)際應(yīng)用題的核心要點(diǎn)是鍛煉復(fù)雜信息中提取與精煉關(guān)鍵信息的能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思維

上中學(xué)后,老師經(jīng)常會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型思維，說(shuō)要學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。但很多人不理解什么是數(shù)學(xué)模型思維?

所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。這種把復(fù)雜問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思維方法，就是數(shù)學(xué)模型思維。這些說(shuō)法看起來(lái)很高大上，其實(shí)在初中數(shù)學(xué)中很平常。

（一）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型

在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，可以通過(guò)建立三角形、四邊形等基本圖形的模型，來(lái)理解它們的性質(zhì)和定理。

學(xué)習(xí)三角形時(shí)，又可以細(xì)分出特殊三角形和一般三角形，在初中數(shù)學(xué)中主要通過(guò)學(xué)習(xí)特殊三角形的性質(zhì)(如直角三角形、等邊三角形、等腰三角形等等)，來(lái)研究三角形的性質(zhì)，在觀察這些性質(zhì)中，哪些是特殊三角形特有的性質(zhì)，哪些性質(zhì)可以在所有三角形中都適用。

提示：

這種從特殊到一般的思維模式，是一種最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)思維模式。

（二）鞏固數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的鞏固，并不是簡(jiǎn)單背誦記憶就可以的。需要學(xué)習(xí)例題+多做習(xí)題來(lái)加以鞏固。

1、

很多孩子不重視例題的學(xué)習(xí)，這種習(xí)慣是特別壞的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因?yàn)闊o(wú)論是教材的例題，還是教輔的例題，都是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)專家、數(shù)學(xué)教研員等專家學(xué)者深入研究比較，篩選出的例題，具有非常明顯的典型性和代表性，可以讓學(xué)生通過(guò)學(xué)透一道題，而感知一類體的解法與思路。因此，重視例題，是鞏固數(shù)學(xué)模型思維的關(guān)鍵。

2、

數(shù)學(xué)模型的建立還需要通過(guò)大量的習(xí)題來(lái)鞏固和加深理解。無(wú)論是教材還是教輔，都有配套的練習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練，這些練習(xí)題與例題都有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生可以通過(guò)練習(xí)，鞏固例題中的模型方法、解題思路，進(jìn)而培養(yǎng)舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力。這是一種最基本的思維訓(xùn)練，但很多家長(zhǎng)和孩子被某些媒體洗腦了，一提到刷題訓(xùn)練，就盲目認(rèn)為是題海戰(zhàn)術(shù)，是應(yīng)試訓(xùn)練，這其實(shí)是一種特別有害的錯(cuò)誤認(rèn)知。

多數(shù)人要想理解和弄懂?dāng)?shù)學(xué)模型思維，必須要靠積累一定量的練習(xí)題量才可以，除非你是數(shù)學(xué)天才，否則踏實(shí)刷題是最好的學(xué)習(xí)方法。

警示：

總有一些耍“小聰明”的學(xué)生，不重視刷題積累，最終會(huì)在高中階段嘗到數(shù)學(xué)的“苦果”。

3、

只學(xué)習(xí)、只刷題都不能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，要在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)總結(jié)思考，要在認(rèn)真做題的基礎(chǔ)上，注意解題思路和方法，并總結(jié)出一些規(guī)律和技巧。

其實(shí)每學(xué)期的期末，以及中考高考前的總復(fù)習(xí)，都是在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié)+思考的機(jī)會(huì)，如果利用好，數(shù)學(xué)思維可以上一個(gè)臺(tái)階。這就是為什么總有一小部分學(xué)生，平時(shí)成績(jī)并不出眾，但經(jīng)過(guò)總復(fù)習(xí)后，成績(jī)能躍升一個(gè)臺(tái)階，這是總結(jié)思考(老師帶著)的結(jié)果，更多也是天賦的差異。

提示：

如果你不是那個(gè)天賦滿滿的學(xué)生，請(qǐng)?jiān)谄綍r(shí)下功夫努力。

4、

數(shù)學(xué)模型的建立需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。要注意分析問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)，理清思路，逐步解決問(wèn)題。

這是一個(gè)難點(diǎn)所在，很多人天生就缺乏邏輯思維，需要在后天多注意強(qiáng)化訓(xùn)練才能彌補(bǔ)這種天然的劣勢(shì)。不過(guò)有長(zhǎng)必有短，有短必有長(zhǎng)，例如有的女生不擅長(zhǎng)邏輯思維，但感性思維優(yōu)勢(shì)明顯，語(yǔ)言天賦好。

提示：

中考高考最終比拼的是短板長(zhǎng)度，所以，要想在中考高考中取得好成績(jī)，更重要的是避短，而不是揚(yáng)長(zhǎng)。

（三）多角度思考問(wèn)題

我們從日常生活中就能知道，模型多是立體的，我們從不同的角度去觀察模型，會(huì)發(fā)現(xiàn)模型的不同影像與特征。同樣的道理，數(shù)學(xué)模型的建立，更需要從多個(gè)角度去思考問(wèn)題。要注意從不同的角度去分析問(wèn)題，找出不同的解決方法。

這是一個(gè)非常考驗(yàn)老師水平和家長(zhǎng)實(shí)力的問(wèn)題，也考驗(yàn)學(xué)生水平與接受能力。只有那些高水平的老師，才能有意識(shí)地培養(yǎng)訓(xùn)練孩子的多角度思維習(xí)慣。只有那些有水平的家長(zhǎng)，才能在日常的學(xué)習(xí)與生活中，有意識(shí)地鍛煉孩子的多角度+深入思考的能力。也只有學(xué)習(xí)層次與訓(xùn)練水平達(dá)到一定水平后，學(xué)生才能理解和逐步培養(yǎng)這種多角度思考問(wèn)題的能力。

提示：

高水平學(xué)校中，有能力的老師較多，具備一定水平的學(xué)生眾多，可以起到相互促進(jìn)的作用，這也是在頂尖重點(diǎn)中學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)潛在優(yōu)勢(shì)。

（四）創(chuàng)造性思維問(wèn)題

學(xué)習(xí)已有數(shù)學(xué)模型的目的，是為了今后在實(shí)際工作中能利用所學(xué)知識(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，抽取要素，去建立需要的思考模型。但這種能力的建立，需要更高級(jí)的思維能力---創(chuàng)造性思維能力。根據(jù)我的觀察，這更多是一種天賦差異問(wèn)題，而不是培養(yǎng)問(wèn)題。因此，雖然我們可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上注意培養(yǎng)孩子的想象力，尋找新的解題思路和方法。但離培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，還相去甚遠(yuǎn)。

提示：

培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，在目前的教學(xué)升學(xué)體系下，也許只是美好的愿望;也許要顛覆整個(gè)教學(xué)體系與選拔機(jī)制才有可能性。

三、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與表達(dá)，和其他語(yǔ)言的學(xué)習(xí)有相同之處，就是要多看、多記、多練、多說(shuō)。但數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，也有其特殊之處，就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言更注重邏輯關(guān)系，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，不注重?cái)?shù)量的多寡，而注重邏輯的連貫與嚴(yán)謹(jǐn)，環(huán)環(huán)相扣，嚴(yán)絲合縫，這需要對(duì)相關(guān)題目或內(nèi)容的透徹理解，以及相應(yīng)的思維訓(xùn)練+表達(dá)訓(xùn)練。因此需要注意以下幾個(gè)方面：

(一)課堂訓(xùn)練

在課堂上，要注意老師講課過(guò)程中的語(yǔ)言表達(dá)，尤其是其強(qiáng)調(diào)的詞語(yǔ)和邏輯關(guān)系，要注意熟記。同時(shí)要積極參與討論，對(duì)于老師提出的問(wèn)題和討論話題，要主動(dòng)發(fā)表自己的看法，盡可能地鍛煉用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

(二)

在聽(tīng)課的同時(shí)，要記錄下老師講解的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。可以將這些內(nèi)容整理成小卡片或筆記本，方便日后復(fù)習(xí)。

提示：

上課時(shí)以聽(tīng)為主，還是以記為主，要具體問(wèn)題具體分析，不能一刀切，刻舟求劍，否則容易出現(xiàn)問(wèn)題。

(三)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的提高需要通過(guò)大量的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練。做題時(shí)要注意解題思路和方法，并總結(jié)出一些規(guī)律和技巧。

提示：

做題訓(xùn)練要以例題為摸版。

(四)

學(xué)語(yǔ)言的核心就是多讀書(shū)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯也是如此。多讀一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍和文章，增加自己的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，會(huì)自然而然潛移默化提高自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

(五)討論訓(xùn)練

多和老師+同學(xué)+家長(zhǎng)討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，討論過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的鍛煉非常強(qiáng)，尤其是給別人講題時(shí)，特別鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力。因?yàn)槿绻�思維邏輯不夠清晰，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn)，別人很難聽(tīng)得懂;在試圖讓別人聽(tīng)懂你的講解過(guò)程中，相關(guān)能力就得到了充分的鍛煉。

四、解題規(guī)范培養(yǎng)

上初中以后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)差異很大，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、規(guī)范格式、解題步驟、思維邏輯的要求更高，初一是規(guī)矩培養(yǎng)的初始段，基礎(chǔ)打不好，習(xí)慣沒(méi)養(yǎng)成，后面會(huì)引起連鎖反應(yīng)。所以老師和學(xué)校在這方面的要求會(huì)比較嚴(yán)，家長(zhǎng)也要配合加強(qiáng)監(jiān)督。但有不明事理的家長(zhǎng)，遇到考試時(shí)嚴(yán)格要求，扣分較多地時(shí)候，會(huì)和學(xué)生一起抱怨老師吹毛求疵，多扣了分?jǐn)?shù)。這在部分成績(jī)中上的學(xué)生和家長(zhǎng)中比較多見(jiàn)。

解題規(guī)范的培養(yǎng)，平時(shí)要注意這幾個(gè)環(huán)節(jié)：

(一)

在課堂上要認(rèn)真聽(tīng)老師講解，理解每個(gè)概念和公式的含義，尤其是一些關(guān)鍵點(diǎn)。老師講解中強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵內(nèi)容，要及時(shí)復(fù)習(xí)和鞏固，尤其是一些規(guī)矩要求，要引起重視。在這方面，女生比較配合，但有些男生，天生就是規(guī)矩的破壞者，對(duì)數(shù)學(xué)課上的規(guī)范要求，往往視而不見(jiàn)，充耳不聞;有時(shí)只能靠老師在考試中加大扣分處罰才可警醒。

(二)

解題規(guī)范一般不會(huì)在教材或教輔中明確要求，多數(shù)是老師根據(jù)教學(xué)大綱、考試規(guī)范等總結(jié)出的內(nèi)容，在課堂上隨著教學(xué)過(guò)程，逐漸展開(kāi)和灌輸?shù)囊恍┮?guī)矩與要求。所以，聽(tīng)課環(huán)節(jié)不好的同學(xué)，往往會(huì)出現(xiàn)解題規(guī)范問(wèn)題，考試中會(huì)出一些莫名其妙的扣分。因此，在聽(tīng)課的同時(shí)，除了記錄老師講解的重點(diǎn)和難點(diǎn)之外，對(duì)解題規(guī)范、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、思維邏輯的記錄(記憶)是關(guān)鍵。在這點(diǎn)上，很多學(xué)生不會(huì)聽(tīng)課，更不會(huì)記錄。這是老師和家長(zhǎng)需要注意的重點(diǎn)，也是考驗(yàn)老師和家長(zhǎng)調(diào)教孩子能力的核心關(guān)鍵。

提示：

如何聽(tīng)與記，細(xì)節(jié)管理很重要。

(三)

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵指標(biāo)，也是考察解題規(guī)范的主要項(xiàng)目。所以，獨(dú)立完成作業(yè)，不抄襲，是基本要求。否則抄的作業(yè)，是否規(guī)范無(wú)從談起了。一般情況下，老師會(huì)在判數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，對(duì)相關(guān)要求做對(duì)錯(cuò)判斷，有時(shí)還會(huì)添加批注提示。因此，只要重視作業(yè)改錯(cuò)，就可以建立起基本的解題規(guī)范。

基本解題規(guī)范可以在作業(yè)改錯(cuò)中來(lái)實(shí)現(xiàn)，但復(fù)雜難題的解題規(guī)范，就需要靠額外加練來(lái)解決了。

五、深入思考習(xí)慣

深入思考習(xí)慣是一個(gè)人的思維習(xí)慣，思維習(xí)慣的培養(yǎng)是非常考驗(yàn)老師與家長(zhǎng)能力的環(huán)節(jié)，如果老師水平不足，家長(zhǎng)高度不夠，很難培養(yǎng)出有深入思考能力的孩子。深入思考一般有幾個(gè)環(huán)節(jié)：1、問(wèn)題;2、分析;3、論證;4、推演;5、驗(yàn)證;6、總結(jié) 。思考中形成這些環(huán)節(jié)習(xí)慣與相應(yīng)能力，是一個(gè)系統(tǒng)工程，大多數(shù)人都難達(dá)標(biāo)。只有少數(shù)學(xué)生能培養(yǎng)出深入思考的習(xí)慣。

(一)

如何在在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題+提出問(wèn)題，這是一個(gè)核心能力。多數(shù)人在這個(gè)起始環(huán)節(jié)就缺失了，所以深入思考的習(xí)慣也就沒(méi)有了。

在學(xué)習(xí)中如何積極思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題?可以從概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)入手，也可以從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手。多聯(lián)想+多觀察，如果還沒(méi)有思路，可以多看數(shù)學(xué)啟蒙書(shū)籍和數(shù)學(xué)教輔，借別人的眼睛去觀察與思考。

(二)

深入分析是一種思維習(xí)慣，遇事不浮于表面現(xiàn)象，不停留于結(jié)果，而是深究背后的邏輯與規(guī)律，這是深入思考、深入分析的本質(zhì)。在解題過(guò)程中，不要只滿足于得到答案，要盡量去探究更多問(wèn)題，探究問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，用不同角度去分析問(wèn)題，尋找不同的解決方法。這種思維習(xí)慣，要靠老師的引導(dǎo)、家長(zhǎng)的啟發(fā)與追問(wèn)才能實(shí)現(xiàn)，也可以靠書(shū)籍的滋養(yǎng)。

(三)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如何總結(jié)類型、如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律、如何培養(yǎng)邏輯能力，這是聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、加練環(huán)節(jié)中不斷滲透的。這需要有能力的老師和家長(zhǎng)提示與點(diǎn)撥。

(四)

在學(xué)習(xí)中總結(jié)類型、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、鍛煉邏輯能力，最終要學(xué)會(huì)舉一反三，能推演到其他題目、科目中，這才是真正的能力形成。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述和解釋。通過(guò)做習(xí)題來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。這是一個(gè)反復(fù)強(qiáng)化的循環(huán)過(guò)程。

(五)

無(wú)論是教材教輔提示的定理、公式、類型與規(guī)律，還是別人(自己)發(fā)現(xiàn)的類型、經(jīng)驗(yàn)與技巧，都需要一個(gè)實(shí)踐與驗(yàn)證的過(guò)程，盲目照搬往往效果不好，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤，必要的驗(yàn)證不可或缺。

(六)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷反思總結(jié)，回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，積累技巧，尤其要重視用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行歸納和總結(jié)。

六、總結(jié)分析習(xí)慣

培養(yǎng)初中孩子的總結(jié)分析習(xí)慣，是一個(gè)比較高階要求，也是一個(gè)比較困難的習(xí)慣培養(yǎng)。很多孩子對(duì)此會(huì)有抵觸，還有更多孩子與家長(zhǎng)不知道如何去總結(jié)分析，這是一個(gè)核心能力問(wèn)題，如果家長(zhǎng)或老師欠缺這方面的能力，孩子大概率也很難培養(yǎng)出相關(guān)能力。正因如此，家長(zhǎng)的啟發(fā)引導(dǎo)非常重要，堅(jiān)持陪伴也是關(guān)鍵。下面是幾種培養(yǎng)該習(xí)慣的方式：

(一)

一般教材的目錄，就是全書(shū)的總結(jié)框架，每章的細(xì)分目錄，是全章的總結(jié)框架。另外，教材每章最后幾頁(yè)都有總結(jié)概要，是對(duì)全章內(nèi)容的概括梳理，是更詳細(xì)的總結(jié)框架。家長(zhǎng)只需加強(qiáng)引導(dǎo)，讓孩子學(xué)會(huì)用框架去梳理所學(xué)知識(shí)點(diǎn)即可。

提示：

很多教輔中都有思維導(dǎo)圖，這是非常好的總結(jié)框架。

(二)

一般情況下，合適的教輔中都會(huì)有完善的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，本身也是總結(jié)摸版，家長(zhǎng)只需引導(dǎo)孩子加強(qiáng)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練即可。另外，部分重點(diǎn)校，會(huì)提供導(dǎo)學(xué)資料，將總結(jié)摸版、關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)用挖空的形式提供給學(xué)生。

其實(shí)總結(jié)分析能力，都是鍛煉出來(lái)的。這和我們工作中的總結(jié)分析能力類似，只要多鍛煉，慢慢就會(huì)形成能力。平時(shí)多鼓勵(lì)孩子總結(jié)分析，養(yǎng)成總結(jié)習(xí)慣。例如，可以鼓勵(lì)孩子做每周小結(jié)�；蛘呙總�(gè)知識(shí)模塊作個(gè)總結(jié);例如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，可以讓孩子自己總結(jié)有理數(shù)的概念和性質(zhì)，并讓孩子自己去總結(jié)有理數(shù)的大小比較和加法法則等。在學(xué)習(xí)“方程”時(shí)，可以讓孩子自己總結(jié)方程的概念和解方程的步驟，并讓孩子自己去總結(jié)等式的概念和等式的性質(zhì)等。在學(xué)習(xí)“幾何”時(shí)，可以讓孩子自己總結(jié)幾何圖形的概念和性質(zhì)，并讓孩子自己去總結(jié)幾何圖形的判定方法等。(可參考教輔資料做模版)。

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