1、三角形的概念

由不在同意直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

2、三角形中的主要線(xiàn)段

角平分線(xiàn)

(1)三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的。

中線(xiàn)

(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的。

高線(xiàn)

(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的

，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：

(1)三角形有三條線(xiàn)段

(2)三條線(xiàn)段不在同一直線(xiàn)上

(3)首尾順次相接

(4)三角形是封閉圖形

三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

5、三角形的分類(lèi)

三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：

三角形： (1)不等邊三角形

(2)等腰三角形

等腰三角形分為 A底和腰不相等的等腰三角形

B 等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：

三角形 (1)直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)

(2)斜三角形

斜三角形分為 A銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)

B鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

(1)

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線(xiàn)段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

三角形的內(nèi)角和定理：。

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角

注：在同一個(gè)三角形中：。

8、三角形的面積

三角形的面積=0.5×底×高

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