來(lái)源:e度教育社區(qū) 作者:中考網(wǎng)整合 2010-02-25 16:19:30
二、構(gòu)造幾何圖形
1、對(duì)于條件和結(jié)論之間聯(lián)系較隱蔽問(wèn)題,要善于發(fā)掘題設(shè)條件中的幾何意義,可以通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形把其兩者聯(lián)系起來(lái),從而構(gòu)造出幾何圖形,把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解決.增強(qiáng)問(wèn)題的直觀性,使問(wèn)題的解答事半功倍。
例4:已知,則x 的取值范圍是()
A 1≤x≤5 B x≤1 C1<x<5 D x≥5
分析:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知:表示數(shù)軸上到1與5的距離之和等于4的所有點(diǎn)所表示的數(shù)。如圖3,只要表示數(shù) 的點(diǎn)落在1和5之間(包括1和5),那么它到1與5的距離之和都等于4,所以1≤ x≤5,故選A。
2、在解幾何題時(shí),借助有關(guān)性質(zhì),巧妙構(gòu)造,可迅速找到解題途徑,不僅能使問(wèn)題化難為易,迎忍而解,而且有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和幾何證題能力。
例5:如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D。求證:AB+BD=AC
分析:若遇到三角形的角平分線時(shí),常構(gòu)造等腰三角形,借助等腰三角形的有關(guān)性質(zhì),往往能夠找到解題途徑。因此,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接AF,則△BAF為等腰三角形,且∠F=∠1.再根據(jù)三角形外角的有關(guān)性質(zhì),得出∠ABD=∠1+∠F , 即∠ABD=2∠1=2∠F,而∠ABD=2∠C,所以∠C=∠1=∠F , △AFC為等腰三角形,即AF=AC,又可得△FAD為等腰三角形,因此 ,AF=DF=DB+BF=DB+AB,即AB+BD=AC。
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