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學(xué)習(xí)方法:構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用(4)

來源:e度教育社區(qū) 作者:中考網(wǎng)整合 2010-02-25 16:19:30

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  四、構(gòu)造矛盾法

  構(gòu)造矛盾法即構(gòu)造反例。所謂反例就是符合命題條件而又不符合命題結(jié)論的例子。這種例子推倒出命題的矛盾,有力地否定了命題成立的可能性。

  例7:設(shè)a,b,c都是實數(shù),考慮如下命題:

 。1)若a²+ab+c>0,且c>1,則0<b<2;

 。2)若c>1,且0<b<2,則a²+ab+c>0;

 。3)若0<b<2,且a²+ab+c>0,則c>1;

  試判斷哪些命題正確,哪些命題不正確。對你認為正確的命題給出證明;認為不正確的命題,用反例予以否定。

  分析:命題(1)不正確,構(gòu)造反例如下:

  令b=4,c=5,此時a²+ab+c=a²+4a+5=(a+2)² +1>0且c>1,滿足條件,但結(jié)論0<b<2不成立。

  命題(2)成立。證明:a²+ab+c=a²+2(0.5b)a+(0.5b)²-(0.5b)²+ c=(a+0.5b)² +(c-0.25b)

  因為0<b<2,所以 0<0.25b<0.5且c>1,c-0.25b>0,因此a²+ab+c=(a+0.5b)² +(c-0.25b)>0. 即命題成立。

  命題(3)不成立。令b=1,c=0.5,此時0<b<2,且a²+ab+c=a²+a+0.5=(a+0.5)² +0.25>0,滿足條件,但結(jié)論c>1不成立。

  綜上所述,構(gòu)造法在數(shù)學(xué)問題的解決中,不僅顯得靈活、簡便,,而且也往往是發(fā)現(xiàn)問題,找到解決問題途徑、方法的鑰匙。在平時教學(xué)中,學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識之余,應(yīng)加強啟發(fā)式的教學(xué)。我們可從多角度啟發(fā)學(xué)生思維多變,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。也可培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、實施素質(zhì)教育的重要載體。

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