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設計開放型習題培養(yǎng)學生的思維能力

來源:網(wǎng)絡資源    作者:      2010-06-24 12:53:50

[標簽:開放思維]下載試卷

    開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的,是指題目的條件不完備或結論不確定的習 題。

    練習是數(shù)學教學重要的組成部分,恰到好處的習題,不僅能鞏固知識,形成技能,而且能啟發(fā)思維,培養(yǎng) 能力。在教學過程中,除注意增加變式題、綜合題外,適當設計一些開放型習題,可以培養(yǎng)學生思維的深刻性 和靈活性,克服學生思維的呆板性。

    一、運用不定型開放題,培養(yǎng)學生思維的深刻性

    不定型開放題,所給條件包含著答案不唯一的因素,在解題的過程中,必須利用已有的知識,結合有關條 件,從不同的角度對問題作全面分析,正確判斷,得出結論,從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

    如:學習“真分數(shù)和假分數(shù)”時,在學生已基本掌握了真假分數(shù)的意義后,問學生:b/a是真分數(shù),還是 假分數(shù)?因a、b都不是確定的數(shù),所以無法確定b/a是真分數(shù)還是假分數(shù)。在學生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭 論后得出這樣的結論:當b<a時,b/a為真分數(shù);當b≥a時, b/a是假分數(shù)。這時教師進一步問:a、b可以是 任意數(shù)嗎? 這樣不僅使學生對真假分數(shù)的意義有了更深刻的理解,而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

    又如,學習分數(shù)時,學生對“分率”和“用分數(shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清,以致解題時在該知識點 上出現(xiàn)錯誤,教師雖反復指出它們的區(qū)別,卻難以收到理想的效果。在學習分數(shù)應用題后,讓學生做這樣一道 習題:“有兩根同樣長的繩子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根繩子剩下的部分長?”此題出 示后,有的學生說:“一樣長。”有的學生說:“不一定。”我讓學生討論哪種說法對,為什么?學生紛紛發(fā) 表意見,經(jīng)過討論,統(tǒng)一認識:“因為兩根繩子的長度沒有確定,第一根截去的長度就無法確定,所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定,必須知道繩子原來的長度,才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學 生討論:兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況?經(jīng)過充分的討論,最后得出如下結論:①當繩子的長度是1米時 , 第一根的9/10等于9/10米,所以兩根繩子剩下的部分一樣長;②當繩子的長度大于1米時,第一根繩子的 9/10大于9/10米,所以第二根繩子剩下的長;③當繩子的長度小于1米時,第一根繩子的9/10小于9/10 米 ,由于繩子的長度小于9/10米時,就無法從第二根繩子上截去9/10米,所以當繩子的長度小于1米而大于9/ 10米時,第一根繩子剩下的部分長。

    這樣的練習,加深了學生對“分率”和“用分數(shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認識,鞏固了分數(shù)應用題的解 題方法,培養(yǎng)了學生思維的深刻性,提高了全面分析、解決問題的能力。

    二、運用多向型開放題,培養(yǎng)學生思維的廣闊性

    多向型開放題,對同一個問題可以有多種思考方向,使學生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想,啟發(fā)學生一題多解、一題多變 、一題多思,訓練學生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

    如:甲乙兩隊合修一條長1500米的公路,20天完成,完工時甲隊比乙隊多修100米,乙隊每天修35米,甲隊 每天修多少米?

    這道題從不同的角度思考,得出了不同的解法:

    1、先求出乙隊20天修的,根據(jù)全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的,然后求甲隊每天修的。
    算式是(1500-35×20)÷20

    2、先求出乙隊20天修的,根據(jù)乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的,然后求甲隊 每天修的。
    算式是:(35×20+100)÷20

    3、可以先求出兩隊平均每天共修多少米, 再求甲隊每天修多少米。
    算式是:1500÷20-35

    4、可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米, 再求甲隊每天修多少米。
    算式是:100÷20+35

    5、假設乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,然后求兩隊每天修的,再求甲隊每 天修的。
    算式是:(1500+100)÷20÷2

    6、假設乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,然后求甲隊20天修的,再求甲隊每 天修的。
    算式是:(1500+100)÷2÷20

    7、假設乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,也就是甲隊(20×2)天修的,由此 可以求出甲隊每天修的。
    算式是:(1500+100)÷(20×2)

    然后引導學生比較哪種方法最簡便,哪種思路最簡捷。

    這類題,可以給學生最大的思維空間,使學生從不同的角度分析問題,探究數(shù)量間的相互關系,并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法,提高學生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

    三、運用多余型開放題,培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的批判性

    多余型開放題,將題目中的有用條件和無用條件混在一起,產(chǎn)生干擾因素,這就需要在解題時,認真分析 條件與問題的關系,充分利用有用條件,舍棄無用條件,學會排除干擾因素,提高學生的鑒別能力,從而培養(yǎng) 學生思維的批判性。

    如:一根繩子長25米,第一次用去8米,第二次用去12米, 這根繩子比原來短了多少米?

    由于受封閉式解題習慣的影響,學生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢,不對題目 進行認真分析,錯誤地列式為:25-8-12或25-(8+12)。

    做題時引導學生畫圖分析,使學生明白:要求這根繩子比原來短了多少米,實際上就是求兩次一共用去多 少米,這里25米是與解決問題無關的條件,正確的列式是:8+12。

    通過引導分析這類題,可以防止學生濫用題中的條件,有利于培養(yǎng)學生思維的批判性,提高學生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

    四、運用隱藏型開放題,培養(yǎng)學生思維的縝密性

    隱藏型開放題,是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后,如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及 明確的條件,又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性 。

    如:做一個長8分米、寬5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?

    解答此題時,學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件,錯誤地列式為:8×5,正確列式應為:8× 5×2。

    解此類題時要引導學生認真分析題意,找出題中的隱藏條件,使學生養(yǎng)成認真審題的良好習慣,培養(yǎng)學生 思維的縝密性。

    五、運用缺少型開放題,培養(yǎng)學生思維的靈活性

    缺少型開放題,按常規(guī)解法所給條件似乎不足,但如果換個角度去思考,便可得到解決。

    如:在一個面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個最大的圓,所剪圓的面積是多少平方厘米?

    按常規(guī)的思考方法:要求圓的面積,需先求出圓的半徑,根據(jù)題意,圓的半徑就是正方形邊長的一半,但 根據(jù)題中所給條件,用小學的數(shù)學知識無法求出。換個角度來考慮:可以設所剪圓的半徑為r, 那么正方形的 邊長為2r, 正方形的面積為(2r)[2]=4r[2]=12,r[2]=3,所以圓的面積是3.14×3=9.42(平方厘米)。

    還可以這樣想:把原正方形平均分成4個小正方形, 每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑,設圓的半徑 為r, 那么每個小正方形的面積為r[2],原正方形的面積為4r[2],r[2]=12÷4,所剪圓的面積是3.14×(12 ÷4)=9.42(平方厘米)。

    通過此類題的練習,有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性,提高靈活解題的能力。

    解答開放型習題,由于沒有現(xiàn)成的解題模式,解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索,且有些問 題的答案是不確定的,因而能激發(fā)學生豐富的想象力和強烈的好奇心,提高學生的學習興趣,調(diào)動學生主動參 與的積極性。

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