摘要：九年義務教育全日制初級中學教學大綱把初中數學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識介定為：“對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發(fā)現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。”……

　　數學輔導初中代數公式教學四模式（二）

　　二、建模的理論依據

　　1、九年義務教育全日制初級中學教學大綱把初中數學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識介定為：“對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發(fā)現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。”

　　初中代數公式的探索過程與科學的發(fā)現過程有極為相似之處：從目的來看，它們的重點都是尋找事物的本質或事物之間的可能聯系；從思維的性態(tài)看，它們都具有發(fā)散性，即把人的認識結構向外擴展，有收斂的，即思維最終指向一個目標；從思維的條件看，都是從主體熟知的、直觀的、具體的事物出發(fā)；從方法上看，采取的都是歸納、類比、演繹等。所不同的是前者是在教師的主導下進行的，且是前人已經發(fā)現的知識。所以本文介紹的初中代數公式的教學四模式設計的其中一個指導思想是：不失時機地“模擬創(chuàng)造”，創(chuàng)設情境激發(fā)學生的好奇心，提高追求新知、獨立思考的自覺性，并從中學會提出問題，發(fā)現規(guī)律的方法。

　　2、按照教學過程理論的認知心理學理論，教學過程是認知結構不斷構建的過程。認知結構是知識結構和人的心理結構相互作用的產物。所以教師設計教學過程時，必須充分利用學生頭腦里的數學知識，結合他們的感覺、知覺、記憶、聯想等認知特點，促使學生個體原有數學知識結構中的有關知識和新的學習內容相互作用來形成學生新的數學認知結構。

　　按據照上述“規(guī)律學習”的教學過程結構，根據初中代數公式的特點，本文介紹的初中代數公式四模式的結構序列將設計為三個階段：

　　問題呈現階段——教師提供適合學生認知水平的新知識的有關問題，為學生創(chuàng)造學習情境，使他們原有的認知結構和新學習內容之間產生沖突，從而在心理上產生學習新知識的需要。

　　探索與發(fā)現規(guī)律階段——新舊知識相互作用階段。在這個階段新知識與學生原有認知結構相互作用。本文提出的教學模式是在充分利用原有的認知水平的前提下，以探索與發(fā)現規(guī)律，用數學符號揭示規(guī)律，抽象概括出公式為手段去完成這一階段。

　　應用知識階段——是在新舊知識相互作用，產生新的數學認知結構的基礎上開始，通過辨析公式的特點、公式的適用范圍以及通過直接套用公式、換元運用公式、變式運用公式、橫向運用公式這四個層次的問題解決等數學思維活動形成新的數學認知結構。

　　3、綜觀初中代數公式，新（后面）公式的內容與原有（前面）認知結構中有關知識的關系有三種關系：上位關系，如加法運算律；下位關系，如乘法公式；并列關系，如分式的加法法則。針對這三種關系就有三種學習形式，這里設計的初中代數公式四個模式將依據教育心理學的理論，采用如下相應的策略：

　　上位學習——因為新公式概括程度高于原有認知結構中的有關知識，所以順應的學習策略是它最佳選擇，即通過進行歸納、綜合與概括比它層次低的有關事實而獲得的。

　　下位學習——因為原有認知結構中有層次上高于新公式的知識，所以同化的學習策略是它的最佳選擇，即把新公式直接與原數學認知結構中的有關知識發(fā)生聯系，直接納入原有認知結構中，充實原有認知結構。

　　并列學習——新公式與原有認知結構中的有關知識有一定聯系，但不能構成上、下位關系，并列學習的關鍵是找新公式與原有認知結構中的有關知識的聯系，使它們在一定意義下進行類比。

　　4、思想方法是基礎知識的范疇，但由于它大多數是蘊含于數學概念、法則、性質、公式、公理、定理、例題之中，處于潛形態(tài)，所以往往容易被忽略。

　　初中代數公式蘊含著豐富的數學思想方法：為實現規(guī)律和法則的抽象化、層次化、形式化，用到符號化與變元表示思想；學習一元二次方程的求根公式這種函數方程型的公式，可以進行函數思想的滲透；學習乘法公式這種恒等變換型的公式可以滲透變換的思想；無論是恒等變換型，還是函數方程型的代數公式均與集合思想密切相關；探索初中代數公式往往要用到觀察與實險、比較與分類、歸納與類比這些科學認識的方法……

　　為此本文介紹的代數公式教學四模式將以數學思想方法為主線，力求把初中代數公式蘊含的最重要的思想方面揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài)，使師生對數學思想方法的朦朧感受轉變?yōu)槊魑�、理解和掌握�?/p>

　　同時它也更有利于形成學生良好的認知結構。如換元的思想和方法貫穿于整個公式教學中：探求公式時，有一部分初中代數可以用換元的辦法從前面所學的公式得到；認識公式時，強調公式中的字母可以表示具體的數，又可以表示一個式子；具體運用公式時，要把有關的式子看成一個字母；復習小結有時還可以用換元把一些有關的知識串聯成一個有機的整體，如整式乘除全章的有關公式用換元的思想方法串聯成一個有機的整體后，將更助于學生對公式的記憶、對公式符號的理解、以及對公式的靈活運用。