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利用特殊值法巧解中考數(shù)學(xué)填空題

來(lái)源:中考網(wǎng)整理        2010-06-25 11:49:48

[標(biāo)簽:填空 數(shù)學(xué)]下載試卷

  摘要:解法二:取AE=AG的特殊位置,則四邊形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面積為矩形AGPE面積的2倍,得出PH=-PE∵PA=-PE

  利用特殊值法巧解中考數(shù)學(xué)填空題

  ∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P為圓心,PA為半徑畫(huà)圓,則∠HPF=90°∴∠HAF=45°

  解法二:取AE=AG的特殊位置,則四邊形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面積為矩形AGPE面積的2倍,得出PH=-PE∵PA=-PE

  ∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P為圓心,PA為半徑畫(huà)圓,則∠HPF=90°∴∠HAF=45°

  【點(diǎn)評(píng)】:這道題若按常規(guī)做法解題,過(guò)程非常繁雜;針對(duì)填空題的特點(diǎn),采用特殊值法,則非常方便。解法一,主要利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí),解法與學(xué)生的想法基本吻合;解法二,通過(guò)作圓的輔助線,由同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系,得出結(jié)論,具有思路新穎,解法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

  例4.△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則△AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)___.(2007年遼寧省沈陽(yáng)市中考題)

  【解析】:由題意可知:△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,M、N是在滿足∠MDN=60°前提條件下AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),在移動(dòng)過(guò)程中肯定存在MN∥BC的情況,取MN∥BC的特殊位置,可以非常簡(jiǎn)單的求出△AMN的周長(zhǎng)。

  取MN∥BC的特殊位置,過(guò)D點(diǎn)作DH⊥MN垂足為H(如圖3-2),可得△MDN也是等邊三角形,∠BDM=∠HDM=30°,∠MBD=∠MHD=90°,△MBD≌△MHD,∴MB=MH;同理可證,NC=NH,最后可得△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC=6.

  【點(diǎn)評(píng)】:常規(guī)作法是延長(zhǎng)NC到H點(diǎn),使CH=BM,先證明△DCH≌△DBM,得出∠BDM=∠CDH,∠NDH=∠NDM=60°,再證△NMD≌△NHD,得出NM=NH,最后得出△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC=6.與常規(guī)作法相比,特殊值法的解法比較簡(jiǎn)單。

  總之,利用特殊值法解決有關(guān)填空題,特別是對(duì)一些難度較大的題,會(huì)有很好的解題效果,這種解法充分體現(xiàn)了“特殊與一般”的辯證唯物主義的思想。

  最后,提醒同學(xué)們兩點(diǎn):

 、俨皇撬械奶羁疹}都適用特殊值法,所以一定要認(rèn)真審題,要根據(jù)題的特點(diǎn)決定能否采用特殊值法。

 、诓捎锰厥庵捣ǎO(shè)特殊的值或特殊的點(diǎn)時(shí),一定要在允許的范圍內(nèi)。

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