一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

　�。�1）審題：弄清題意

　�。�2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系

　�。�3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程

　�。�4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值

　　（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案

　　二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類

　　1.市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題

　　（一）知識點(diǎn)

　�。�1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)

　　（2）商品利潤率＝商品利潤/商品成品價(jià)×100%

　�。�3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

　　（4）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

　�。�5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售．

　�。ǘ�）例題解析

　　1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。

　�。�1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。

　　（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。

　　解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：

　　2（1680-2y）+y=2280

　　解得：y=360（名）

　　所以1680-2y=960（名）

　�。�2）因?yàn)?60×5+360×2=5520＞5300，

　　所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。

　　2.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

　　解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元，標(biāo)價(jià)是（45+x）元。依題意，得：

　　8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

　　解得：x=155（元）

　　所以45+x=200（元）

　　3.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

　�。�1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a

　�。�2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

　　解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　�。�2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40（元）

　　答：90千瓦時(shí)，交32.40元。

　　4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？

　　利潤率=利潤/成本40%=(80%X×60)/60

　　解之得X=105

　　105×80%=84元

　　5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

　　解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50–x）元，根據(jù)題意，

　　109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157

　　x=300

　　6.某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？

　　(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

　　解之得X=162

　　162+48=210

　　7.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？

　　解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

　　解之得x=20

　　8.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

　　解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：

　　X(1+40﹪)×0.8-x=15

　　解得x=125

　　2.方案選擇問題

　�。ㄒ唬├�題解析

　　1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜�司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

　　方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

　　方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．

　　方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．

　　你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

　　解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

　　方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

　　方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工（140-x）噸

　　依題意得=15解得x=60

　　獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

　　因?yàn)榈谌�種獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三。

　　2.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

　　（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a

　�。�2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

　　解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

　　所以0.36×90=32.40（元）

　　答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．

　　3.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。

　　（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案。

　�。�2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

　　解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺。

　�。�1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

　　即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

　�、诋�(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購（50-x）臺，

　　可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

　　③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺．

　　可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

　　由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺；二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺．

　　（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）

　　若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）

　　9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案。

　　3.儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題

　�。ㄒ唬┲�識點(diǎn)

　　(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　　(2)利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金+利息

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