來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2020-01-20 13:21:04
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%
(二)例題解析
1.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元,他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄,下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式:
(1)直接存入一個(gè)6年期;
(2)先存入一個(gè)三年期,3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期;
一年2.25
三年2.70
六年2.88
(3)先存入一個(gè)一年期的,后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期;你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少?
[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目,我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少,再進(jìn)行比較。
解:(1)設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程
X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053
(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元,
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115
(3)設(shè)存入一年期本金為Z元,
Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一個(gè)6年期的本金最少。
2.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息稅后,共得本利和約4700元,問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%).
解:設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700,解得x=0.03
答:這種債券的年利率為3%
3.白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元,銷售價(jià)是每件10元(銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量,把每件的銷售價(jià)降低x%出售,但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%,則x應(yīng)等于()
A.1B.1.8C.2D.10
點(diǎn)撥:根據(jù)題意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故選C
4.工程問題
。ㄒ唬┲R(shí)點(diǎn)
1.工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí),設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.
。ǘ├}解析
1.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要10天完成,乙單獨(dú)做要15天完成,兩人合做4天后,剩下的部分由乙單獨(dú)做,還需要幾天完成?
解:設(shè)還需要X天完成,依題意,
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5
2.某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?
解:設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由已知得,甲每小時(shí)灌池子的1/2,乙每小時(shí)灌池子的1/3。
列方程:1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3,
1/4+5/6x=2/3,5/6x=5/12
x==0.5
x+0.5=1(小時(shí))
3.某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件,后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件,用24小時(shí),不但完成了任務(wù),而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件,問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件?
解:(X/26+5)×24-60=X,
X=780
4.某工程,甲單獨(dú)完成續(xù)20天,乙單獨(dú)完成續(xù)12天,甲乙合干6天后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程?
解:1-6(1/20+1/12)=(1/12)X
X=2.4
5.已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程,甲25天獨(dú)立完成,乙20天獨(dú)立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再單獨(dú)做幾天才能完成?
解:1-(1/25+1/20)×5=(1/20)X
X=11
6.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò),甲獨(dú)做需6小時(shí),乙獨(dú)做需4小時(shí),甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作?
解:1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X,
X=11/5,2小時(shí)12分
5.行程問題
。ㄒ唬┲R(shí)點(diǎn)
1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系:
路程=速度×時(shí)間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間
2.行程問題基本類型
。1)相遇問題:快行距+慢行距=原距
。2)追及問題:快行距-慢行距=原距
。3)航行問題:順?biāo)L(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系
。ǘ├}解析
1.從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí),已知步行速度為每小時(shí)8千米,公交車的速度為每小時(shí)40千米,設(shè)甲、乙兩地相距x千米,則列方程為_____。
解:等量關(guān)系步行時(shí)間-乘公交車的時(shí)間=3.6小時(shí)
列出方程是:X/8-X/40=3.6
2.某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米,可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘;若每小時(shí)行9千米,可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?
解:等量關(guān)系
、潘俣15千米行的總路程=速度9千米行的總路程
⑵速度15千米行的時(shí)間+15分鐘=速度9千米行的時(shí)間-15分鐘
提醒:速度已知時(shí),設(shè)時(shí)間列路程等式的方程,設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。
方法一:設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí),則列出方程是:15(x-0.25)=9(x+0.25)
方法二:設(shè)從家里到學(xué)校有x千米,則列出方程是:
X/15+15/60=X/9-15/60
3.一列客車車長200米,一列貨車車長280米,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒,已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米?
提醒:將兩車車尾視為兩人,并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。
等量關(guān)系:快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和
設(shè)客車的速度為3X米/秒,貨車的速度為2X米/秒,
則16×3X+16×2X=200+280
4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km,騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來,它通過行人的時(shí)間是22秒,通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。
、判腥说乃俣葹槊棵攵嗌倜?
⑵這列火車的車長是多少米?
提醒:將火車車尾視為一個(gè)快者,則此題為以車長為提前量的追擊問題。
等量關(guān)系:
①兩種情形下火車的速度相等
、趦煞N情形下火車的車長相等
在時(shí)間已知的情況下,設(shè)速度列路程等式的方程,設(shè)路程列速度等式的方程。
解:
⑴行人的速度是:3.6km/時(shí)=3600米÷3600秒=1米/秒
騎自行車的人的速度是:10.8km/時(shí)=10800米÷3600秒=3米/秒
、品椒ㄒ唬涸O(shè)火車的速度是X米/秒,則26×(X-3)=22×(X-1)解得X=4
方法二:設(shè)火車的車長是x米,則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
6.一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中,一部分人步行,另一部分乘一輛汽車,兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí),步行的速度是5千米/時(shí),步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā),這輛汽車到達(dá)目的地后,再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。
問:步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))
提醒:此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題,兩者行的總路程為一圈,即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60×2
解:設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過X小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇,則5X+60(X-1)=60×2
7.某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地,但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分,便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A、B兩地間的距離。
解:方法一:設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是x小時(shí),則
12x=15×(X-20/60-4/60)
X=2
12X=12×2=24(千米)
方法二:設(shè)由A、B兩地的距離是x千米,則(設(shè)路程,列時(shí)間等式)
X/12-X/15=20/60+4/60
X=24
答:A、B兩地的距離是24千米。
溫馨提醒:當(dāng)速度已知,設(shè)時(shí)間,列路程等式;設(shè)路程,列時(shí)間等式是我們的解題策略。
8.一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能否求出火車的長度?火車的長度是多少?若不能,請(qǐng)說明理由。
解析:只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可,前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長,后者僅為此人通過一個(gè)車長。
此題中告訴時(shí)間,只需設(shè)車長列速度關(guān)系,或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。
解:方法一:設(shè)這列火車的長度是x米,根據(jù)題意,得
(300+X)/20=X/10
x=300
答:這列火車長300米。
方法二:設(shè)這列火車的速度是x米/秒,
根據(jù)題意,得
20x-300=10xx=3010x=300
答:這列火車長300米。
9.甲、乙兩地相距x千米,一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí),開通高速鐵路后,車速平均每小時(shí)比原來加快了60千米,因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá),列方程得________。
X/10-X/15=60
10.兩列火車分別行駛在平行的軌道上,其中快車車長為100米,慢車車長150米,已知當(dāng)兩車相向而行時(shí),快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。
、艃绍嚨乃俣戎图皟绍囅嘞蚨袝r(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少?
、迫绻麅绍囃蚨,慢車速度為8米/秒,快車從后面追趕慢車,那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒?
解析:①快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí):研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題,此時(shí)行駛的路程和為快車車長!
、诼囻傔^快車某個(gè)窗口時(shí):研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題,此時(shí)行駛的路程和為慢車車長!
③快車從后面追趕慢車時(shí):研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題,此時(shí)行駛的路程和為兩車車長之和!
解:⑴兩車的速度之和=100÷5=20(米/秒)
慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間=150÷20=7.5(秒)
⑵設(shè)至少是x秒,(快車車速為20-8)
則(20-8)X-8X=100+150
X=62.5
答:至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。
11.甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地,甲騎自行車,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí),甲先到達(dá)B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。
解:設(shè)乙的速度是X千米/時(shí),則
3X+3(2X+2)=25.5×2
∴X=5
2X+2=12
答:甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。
12.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時(shí),順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要3小時(shí),求兩碼頭之間的距離。
解:設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時(shí),則
3×(X-3)=2×(X+3)
解得x=152×(X+3)=2×(15+3)=36(千米)
答:兩碼頭之間的距離是36千米。
13.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí),今往返于某條河,逆水用了9小時(shí),順?biāo)昧?小時(shí),求該河的水流速度。
解:設(shè)水流速度為x千米/時(shí),
則9(10-X)=6(10+X)
解得X=2
答:水流速度為2千米/時(shí)
14.某船從A碼頭順流航行到B碼頭,然后逆流返行到C碼頭,共行20小時(shí),已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí),水流的速度為2.5千米/時(shí),若A與C的距離比A與B的距離短40千米,求A與B的距離。
解:設(shè)A與B的距離是X千米,(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖,來理解所列方程)
、佼(dāng)C在A、B之間時(shí),X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20
解得x=120
、诋(dāng)C在BA的延長線上時(shí),
X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20
解得x=56
答:A與B的距離是120千米或56千米。
6.環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題
。ㄒ唬├}解析
1.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間,什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合?
解析:6:00時(shí)分針指向12,時(shí)針指向6,此時(shí)二針相差180°,在6:00~7:00之間,經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí),時(shí)針走了0.5x°分針走了6x°
以下按追擊問題可列出方程,不難求解。
解:設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合,
則6x=180+0.5x
解得X=360/11
2.甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑200米,二人同時(shí)同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇?若背向跑,幾分鐘后相遇?
提醒:此題為環(huán)形跑道上,同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。
解:①設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇,則
240X-200X=400
X=10
歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點(diǎn)擊查看