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2023年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)知識點：因式分解(5)

來源：本站原創(chuàng) 2023-05-11 14:46:36

中考真題

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　　10主元法
 
　　先選定一個字母為主元,然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列,再進行因式分解.
 
　　例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
 
　　分析：此題可選定a為主元,將其按次數(shù)從高到低排列
 
　　a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)
 
　　=(b-c)[a-a(b+c)+bc]
 
　　=(b-c)(a-b)(a-c)
 
　　11利用特殊值法
 
　　將2或10代入x,求出數(shù)P,將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù),將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合,并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式.
 
　　例11、分解因式x+9x+23x+15
 
　　令x=2,則x+9x+23x+15=8+36+46+15=105
 
　　將105分解成3個質(zhì)因數(shù)的積,即105=3×5×7
 
　　注意到多項式中最高項的系數(shù)為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值
 
　　則x+9x+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
 
　　12待定系數(shù)法
 
　　首先判斷出分解因式的形式,然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù),求出字母系數(shù),從而把多項式因式分解.
 
　　例12、分解因式x-x-5x-6x-4
 
　　分析：易知這個多項式?jīng)]有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.
 
　　設(shè)x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)
 
　　=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd
 
　　所以解得
 
　　則x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)

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